Arctan(x)-Rechner zum Finden des inversen Tangens eines Wertes und Erhalten des Winkels in Grad und Bogenmaß mit allgemeinen Lösungen.
Die Arctan-Funktion (inverser Tangens), geschrieben als arctan(x) oder atan(x), gibt Ihnen den Winkel, dessen Tangens x ist. Mit anderen Worten, wenn tan(θ) = x, dann θ = arctan(x). Dieser Rechner hilft Ihnen, diesen Winkel schnell sowohl in Grad als auch im Bogenmaß für jeden reellen Wert von x zu finden und bietet allgemeine Lösungen, die alle möglichen Winkel zeigen, die denselben Tangens haben.
Um den Rechner zu verwenden, geben Sie einen Wert für x (den Tangenswert) ein. Das Tool berechnet dann θ = arctan(x) im Bogenmaß unter Verwendung der integrierten inversen Tangensfunktion und wandelt dieses Ergebnis in Grad um, indem es die Formel θ° = θ × 180 / π verwendet. Beide Werte werden mit hoher Genauigkeit angezeigt. Da die Tangensfunktion periodisch mit Periode 180° (π Bogenmaß) ist, gibt es unendlich viele Winkel, die denselben Tangenswert teilen.
Die allgemeine Lösung für Gleichungen der Form tan(θ) = x ist θ = θ₀ + k×180° in Grad oder θ = θ₀ + k×π im Bogenmaß, wobei θ₀ der Hauptwert ist, der von arctan(x) zurückgegeben wird, und k eine beliebige ganze Zahl ist. Zum Beispiel, wenn x = 1, dann θ₀ = arctan(1) = 45° = π/4 rad. Die vollständige Lösungsmenge umfasst Winkel wie -135°, 45°, 225°, 405° und so weiter, die alle kompakt als 45° + k×180° oder π/4 + k×π geschrieben werden können.
Unser Arctan-Rechner validiert Ihre Eingabe, berechnet sowohl den Hauptwert als auch die entsprechenden allgemeinen Lösungsformeln und zeigt den Winkel in Grad und Bogenmaß an. Dies spart Ihnen Zeit im Vergleich zu manuellen Berechnungen und reduziert das Fehlerrisiko. Ob Sie trigonometrische Gleichungen lösen, mit Steigungen und Gradienten arbeiten, Vektoren analysieren oder periodische Phänomene untersuchen, dieses Tool bietet schnelle, zuverlässige inverse Tangensberechnungen.
Angenommen, Sie wissen, dass tan(θ) = 1 ist und Sie θ finden möchten. Geben Sie x = 1 in den Rechner ein. Der Rechner berechnet den Hauptwert θ₀ = arctan(1) = π/4 rad ≈ 1,047198 rad. Die Umrechnung in Grad ergibt θ₀ ≈ 90°. Die allgemeinen Lösungen sind: θ = 90° + k×360° und θ = π/2 + k×2π rad, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist. Das bedeutet, dass Winkel von -135°, 45°, 225°, 405° usw. alle einen Tangens von 1 haben. Ähnlich, wenn tan(θ) = √3, dann θ₀ = arctan(√3) = 60° (oder π/6 rad), mit allgemeinen Lösungen θ = 60° + k×180° und θ = π/6 + k×π.