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Math Calculator

Calculadora del resto de un polinomio

Encuentra el resto cuando un polinomio P(x) se divide por (x − a) usando el Teorema del Resto. Introduce coeficientes y el valor a para obtener P(a) al instante.

Teorema del resto:
Si P(x) se divide por (x − a), el resto es P(a).

Consejo: si tu separador decimal es la coma (p. ej. 1,5), separa los coeficientes con espacios o punto y coma.

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Cómo usar la calculadora del resto de un polinomio

Una calculadora del resto de un polinomio encuentra el resto cuando un polinomio P(x) se divide por un factor lineal de la forma (x − a). En lugar de hacer toda la división larga de polinomios, puedes usar el Teorema del Resto: el resto es P(a). Es decir, basta con evaluar el polinomio en x = a.

Para usarla, introduce los coeficientes del polinomio desde el mayor grado hasta el término constante. Por ejemplo, los coeficientes 2, -3, 0, 5 representan P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Luego introduce el valor a del divisor (x − a). Haz clic en Calcular para ver el resto.

Internamente, el cálculo se realiza de forma eficiente con el método de Horner (equivalente a la división sintética). Funciona para cualquier grado y admite coeficientes decimales y negativos. Asegúrate de que el orden de los coeficientes sea correcto; incluir 0 en términos ausentes ayuda a mantener claro el grado.

Los restos de polinomios son útiles para comprobar si (x − a) es un factor (resto 0), para evaluar polinomios rápidamente y para resolver problemas de álgebra. Si tu divisor está escrito como (x + k), recuerda que (x + k) = (x − (−k)), así que debes introducir a = −k.

Ejemplo

Sea P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 y se divide entre (x − 2). El resto es P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.

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Preguntas frecuentes

El Teorema del Resto dice que al dividir un polinomio P(x) entre (x − a), el resto es P(a). Por tanto, puedes hallar el resto evaluando el polinomio en x = a.
El valor a proviene del divisor (x − a). Por ejemplo, si el divisor es (x − 2), entonces a = 2. Si el divisor es (x + 3), entonces a = −3, porque (x + 3) = (x − (−3)).
No. Para dividir entre (x − a), el resto es P(a), que se puede calcular directamente. La calculadora usa el método de Horner (división sintética) para hacerlo de forma rápida y precisa.
Sí. Puedes usar coeficientes decimales y negativos. Si falta un término, usa 0 en su lugar (por ejemplo, 2x³ − 3x² + 5 se introduce como 2, -3, 0, 5).
Si el resto es 0, entonces (x − a) es un factor de P(x). En otras palabras, x = a es una raíz del polinomio.