द्विघात समीकरण हल करें और वास्तविक या जटिल मूल तुरंत प्राप्त करें।
द्विघात समीकरण का रूप ax² + bx + c = 0 होता है, जहाँ a, b और c नियतांक हैं और a ≠ 0 होता है। ये समीकरण बीजगणित, भौतिकी, वित्त और ज्यामिति में सामान्य हैं। समाधान (मूल) वे x मान हैं जहाँ पराबोला x-अक्ष को काटती है। विभेदक (b² − 4ac) मूलों का प्रकार निर्धारित करता है।
मानक सूत्र है: x = (-b ± √(b² − 4ac)) / (2a)। यदि विभेदक धनात्मक है तो दो वास्तविक मूल होते हैं, शून्य होने पर एक दोहरा मूल होता है, और ऋणात्मक होने पर दो जटिल संयुग्म मूल होते हैं।
गुणांक a, b और c दर्ज करें और गणना करें पर क्लिक करें। टूल विभेदक निकालता है और मूल दिखाता है। यह दशमलव मानों का समर्थन करता है और जटिल मूलों को a + bi रूप में दिखाता है।
यदि a शून्य है, तो समीकरण रेखीय (bx + c = 0) हो जाता है। कैलकुलेटर इस मामले को स्वतः पहचानकर रेखीय समाधान देता है या बताता है कि कोई या अनंत समाधान हैं।
a = 1, b = -3, c = 2 के लिए समीकरण x² − 3x + 2 = 0 है और मूल x1 = 2 तथा x2 = 1 हैं। a = 1, b = 2, c = 5 के लिए विभेदक -16 है, इसलिए मूल जटिल हैं: x = -1 ± 2i।