Rekenmachines
Math Calculator

Polynoom-restcalculator

Vind de rest wanneer een polynoom P(x) wordt gedeeld door (x − a) met de reststelling. Voer coëfficiënten en de waarde a in en krijg P(a) direct.

Reststelling:
Als P(x) wordt gedeeld door (x − a), is de rest P(a).

Tip: als je decimaalteken een komma is (bijv. 1,5), scheid coëfficiënten met spaties of puntkomma's.

Hoe gebruik je de polynoom-restcalculator

Een polynoom-restcalculator vindt de rest wanneer een polynoom P(x) wordt gedeeld door een lineaire factor van de vorm (x − a). In plaats van volledige polynoomdeling te doen, kun je de reststelling gebruiken: de rest is P(a). Dat betekent dat je het polynoom alleen hoeft te evalueren bij x = a.

Voer de coëfficiënten van je polynoom in van hoogste graad naar de constante term. Bijvoorbeeld: 2, -3, 0, 5 staat voor P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Voer daarna de waarde a uit de deler (x − a) in. Klik op Berekenen om de rest te zien.

Intern wordt de berekening efficiënt uitgevoerd met het schema van Horner (equivalent aan synthetische deling). Dit werkt voor elke graad en ondersteunt decimale en negatieve coëfficiënten. Let op de juiste volgorde; 0 invullen voor ontbrekende termen helpt om de graden correct uit te lijnen.

Polynoomresten zijn handig om te controleren of (x − a) een factor is (rest 0), om polynomen snel te evalueren en om algebra-opgaven op te lossen. Als je deler (x + k) is, onthoud dan dat (x + k) = (x − (−k)), dus je moet a = −k invullen.

Voorbeeld

Neem P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 en deel door (x − 2). De rest is P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.

Veelgestelde vragen

De reststelling zegt dat wanneer een polynoom P(x) wordt gedeeld door (x − a), de rest gelijk is aan P(a). Je vindt de rest dus door het polynoom te evalueren bij x = a.
De waarde a komt uit de deler (x − a). Bijvoorbeeld: bij (x − 2) is a = 2. Bij (x + 3) is a = −3, want (x + 3) = (x − (−3)).
Nee. Voor deling door (x − a) is de rest P(a), wat je direct kunt berekenen. De calculator gebruikt het schema van Horner (synthetische deling) om dit snel en nauwkeurig te doen.
Ja. Decimale en negatieve coëfficiënten zijn toegestaan. Als een term ontbreekt, gebruik dan 0 op die plek (bijv. 2x³ − 3x² + 5 voer je in als 2, -3, 0, 5).
Als de rest 0 is, dan is (x − a) een factor van P(x). Met andere woorden: x = a is een wortel van het polynoom.