Kalkulator arcsin(x) do znajdowania odwrotnego sinusa wartości i uzyskiwania kąta w stopniach i radianach z rozwiązaniami ogólnymi.
Funkcja arcsin (odwrotny sinus), zapisana jako arcsin(x) lub asin(x), daje kąt, którego sinus wynosi x. Innymi słowy, jeśli sin(θ) = x, to θ = arcsin(x). Ten kalkulator pomaga szybko znaleźć ten kąt zarówno w stopniach, jak i radianach dla dowolnej prawidłowej wartości sinusa między -1 a 1 i zapewnia rozwiązania ogólne pokazujące wszystkie możliwe kąty.
Aby użyć kalkulatora, wprowadź wartość dla x w zakresie [-1, 1]. Narzędzie następnie oblicza θ = arcsin(x) w radianach używając wbudowanej funkcji odwrotnego sinusa i konwertuje ten wynik na stopnie używając wzoru θ° = θ × 180 / π. Obie wartości są wyświetlane z wysoką precyzją. Ponieważ sinus jest funkcją okresową, kalkulator pokazuje również rozwiązania ogólne: θ + k×360° (w stopniach) i θ + k×2π (w radianach), gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.
Funkcja arcsin jest szczególnie przydatna, gdy znasz sinus kąta, ale potrzebujesz samego kąta. Typowe zastosowania obejmują znajdowanie kątów w trójkątach prostokątnych, rozwiązywanie równań trygonometrycznych, obliczanie kątów między wektorami, analizowanie sygnałów okresowych i pracę z ruchem oscylacyjnym. Ponieważ sinus nie jest różnowartościowy dla wszystkich liczb rzeczywistych, wartość główna arcsin jest zdefiniowana w przedziale [-π/2, π/2] radianów (-90° do 90°), ale rozwiązanie ogólne obejmuje wszystkie kąty różniące się o wielokrotności 360° (lub 2π radianów).
Nasz kalkulator arcsin sprawdza, czy Twoje wejście mieści się w prawidłowej dziedzinie [-1, 1], a następnie zwraca dokładne wyniki zarówno w radianach, jak i stopniach, wraz z formułami rozwiązań ogólnych. To oszczędza czas w porównaniu z obliczeniami ręcznymi i pomaga zrozumieć okresową naturę funkcji trygonometrycznych. Niezależnie od tego, czy jesteś studentem uczącym się trygonometrii, nauczycielem przygotowującym przykłady, czy profesjonalistą pracującym z kątami, to narzędzie zapewnia szybkie, niezawodne obliczenia odwrotnego sinusa.
Załóżmy, że wiesz, że sin(θ) = 1 i chcesz znaleźć θ. Wprowadź x = 1 do kalkulatora. Kalkulator oblicza θ = arcsin(1) = π/2 rad ≈ 1,57079633 rad. Konwersja na stopnie daje θ° = 90°. Rozwiązania ogólne to: θ = 90° + k×360° i θ = π/2 + k×2π rad, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. Oznacza to, że kąty 90°, 450°, -270° itd. mają wszystkie sinus 1. Podobnie, jeśli sin(θ) = 0,5, to θ = arcsin(0,5) = 30° (lub π/6 rad), z rozwiązaniami ogólnymi θ = 30° + k×360° i θ = π/6 + k×2π rad.