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Calculadora MDC - Máximo divisor comum

Calcule o máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais números instantaneamente. Encontre o maior inteiro positivo que divide todos os números. Calculadora MDC online gratuita com passos.

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O que é o máximo divisor comum (MDC)?

O máximo divisor comum (MDC), também chamado de maior divisor comum (GCD), é o maior inteiro positivo que divide todos os números dados sem resto. Por exemplo, o MDC de 24 e 36 é 12, porque 12 é o maior número que divide tanto 24 quanto 36. Nossa calculadora MDC gratuita ajuda você a encontrar o máximo divisor comum de qualquer conjunto de inteiros positivos de forma rápida e precisa, com soluções passo a passo usando o algoritmo de Euclides.

O MDC está intimamente relacionado ao mínimo múltiplo comum (MMC). A relação fundamental é: MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b. Se você conhece o MDC de dois números, pode calcular facilmente seu MMC. Para vários números, o MDC é calculado sequencialmente: primeiro o MDC dos dois primeiros, depois o MDC desse resultado com o terceiro, e assim por diante. O algoritmo de Euclides é eficiente: MDC(a, b) = MDC(b, a mod b) até b = 0.

O MDC tem muitas aplicações práticas: simplificação de frações (dividir numerador e denominador pelo seu MDC para obter a forma irredutível), resolução de equações diofantinas, criptografia (ex. RSA), planejamento e padrões repetitivos, medição de dimensões comuns e problemas de proporção. Entender o MDC é essencial para quem trabalha com frações, proporções ou divisibilidade.

Nossa calculadora MDC lida com qualquer quantidade de inteiros positivos e mostra os passos do cálculo, ideal para fins educacionais. A calculadora usa o algoritmo de Euclides para eficiência, mesmo com números grandes. Seja você estudante, professor ou qualquer um que precise de cálculos MDC rápidos, nossa ferramenta fornece resultados precisos instantaneamente e gratuitamente.

Exemplo: Cálculos MDC

Exemplo 1: MDC(24, 36) = 12. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. O máximo divisor comum é 12. Exemplo 2: MDC(48, 18, 30) = 6. Primeiro MDC(48, 18) = 6, depois MDC(6, 30) = 6. Exemplo 3: MDC(17, 19) = 1. Quando dois números não compartilham nenhum divisor comum exceto 1, são coprimos e MDC = 1.

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Perguntas frequentes

O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos os números dados, enquanto o MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número divisível por todos os números dados. Eles estão relacionados por: MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b. Por exemplo para 12 e 18: MDC = 6, MMC = 36 e 6 × 36 = 12 × 18 = 216.
Métodos comuns: (1) Listar divisores: liste os divisores de cada número e tome o maior comum. (2) Fatoração prima: decomponha cada número em primos e multiplique os primos comuns com a menor potência. (3) Algoritmo de Euclides: substitua repetidamente o maior número pelo resto da divisão pelo menor até um número ser 0; o outro é o MDC. Nossa calculadora usa o algoritmo de Euclides.
Não, o MDC é sempre menor ou igual ao menor dos números dados. Por definição, o MDC deve dividir todos os números de entrada, então não pode exceder nenhum deles. O MDC máximo ocorre quando todos os números são iguais: MDC(n, n, ..., n) = n.
Dividir numerador e denominador de uma fração pelo seu MDC dá a fração na forma irredutível. Por exemplo 24/36 tem MDC(24, 36) = 12, então 24÷12 / 36÷12 = 2/3. Essa é a forma mais simples da fração.
Dois números são coprimos se seu único divisor comum é 1. Portanto MDC(a, b) = 1. Por exemplo 8 e 15 são coprimos: divisores de 8 são 1, 2, 4, 8; divisores de 15 são 1, 3, 5, 15; apenas 1 é comum.
Sim, nossa calculadora MDC é totalmente gratuita, sem registro, assinatura ou pagamento. Digite qualquer conjunto de inteiros positivos e obtenha resultados instantâneos e precisos com os passos do cálculo. A calculadora pode lidar com vários números de uma vez e mostra o processo completo.