Calculatoare
Math Calculator

Calculator rest polinom

Găsiți restul când polinomul P(x) este împărțit la (x − a) folosind teorema restului. Introduceți coeficienții și valoarea a pentru a obține P(a) instant.

Teorema restului:
Dacă P(x) se împarte la (x − a), restul este P(a).

Sfat: dacă separatorul zecimal este virgula (ex. 1,5), separați coeficienții cu spații sau punct și virgulă.

Cum folosiți calculatorul de rest al polinomului

Acest calculator găsește restul când un polinom P(x) este împărțit la un factor liniar de forma (x − a). În loc de împărțirea completă a polinoamelor, puteți folosi teorema restului: restul este P(a). Cu alte cuvinte, evaluați polinomul în x = a.

Introduceți coeficienții polinomului de la gradul cel mai mare până la termenul constant. De exemplu, coeficienții 2, -3, 0, 5 reprezintă P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Apoi introduceți valoarea a din divizorul (x − a). Apăsați Calculează pentru rezultat.

Calculul se face eficient cu metoda lui Horner (echivalentă cu împărțirea sintetică). Funcționează pentru orice grad și acceptă coeficienți zecimali și negativi. Asigurați-vă că ordinea coeficienților este corectă; folosiți 0 pentru termenii lipsă.

Resturile polinoamelor sunt utile pentru a verifica dacă (x − a) este factor (rest 0), pentru evaluări rapide și pentru probleme de algebră. Dacă divizorul este (x + k), rețineți că (x + k) = (x − (−k)), deci introduceți a = −k.

Exemplu

Fie P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 și împărțim la (x − 2). Restul este P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.

Întrebări frecvente

Teorema restului spune că atunci când un polinom P(x) este împărțit la (x − a), restul este P(a). Prin urmare, restul se obține evaluând polinomul în x = a.
Valoarea a provine din divizorul (x − a). De exemplu, pentru (x − 2) avem a = 2. Pentru (x + 3) avem a = −3, deoarece (x + 3) = (x − (−3)).
Nu. Pentru împărțirea la (x − a), restul este P(a) și se poate calcula direct. Calculatorul folosește metoda lui Horner (împărțire sintetică) pentru un rezultat rapid și precis.
Da. Coeficienții zecimali și negativi sunt acceptați. Dacă lipsește un termen, introduceți 0 în locul lui (de ex. 2x³ − 3x² + 5 se introduce ca 2, -3, 0, 5).
Dacă restul este 0, atunci (x − a) este un factor al lui P(x). Cu alte cuvinte, x = a este o rădăcină a polinomului.