Вычислите дискретную свёртку двух последовательностей данных. Бесплатный онлайн-инструмент для обработки сигналов, математики и инженерных приложений.
Свёртка — это фундаментальная математическая операция, широко используемая в обработке сигналов, обработке изображений, инженерии и статистике. Дискретная свёртка объединяет две последовательности для создания третьей последовательности, которая представляет, как форма одной последовательности изменяется другой. Наш бесплатный калькулятор свёртки быстро и точно вычисляет линейную (дискретную) свёртку двух входных последовательностей.
Дискретная свёртка двух последовательностей a[n] и b[n] определяется как: (a * b)[n] = Σ a[k] × b[n-k], где сумма берётся по всем допустимым индексам. На практике, если последовательность a имеет длину M, а последовательность b имеет длину N, результирующая свёртка имеет длину M + N - 1. Каждый элемент выхода вычисляется путём сдвига одной последовательности относительно другой, умножения перекрывающихся элементов и суммирования произведений.
Свёртка имеет множество практических применений: в цифровой обработке сигналов она используется для фильтрации сигналов (импульсная характеристика фильтра свёртывается с входным сигналом); в обработке изображений свёртка с ядрами выполняет размытие, повышение резкости и обнаружение краёв; в теории вероятностей свёртка двух распределений вероятностей даёт распределение суммы независимых случайных величин; в инженерии свёртка описывает выход линейных стационарных (ЛСИ) систем.
Для использования калькулятора введите последовательности данных, разделённые пробелами, запятыми или точками с запятой. Десятичные значения поддерживаются. Нажмите Вычислить, чтобы увидеть результат. Выходная последовательность показывает полную дискретную свёртку двух входов. Этот инструмент идеально подходит для студентов, изучающих обработку сигналов, инженеров, анализирующих фильтры, исследователей, работающих с последовательностями данных, и всех, кому нужны быстрые вычисления свёртки.
Первая последовательность: 1 1 1 0 0 0 (длина 6). Вторая последовательность: 0.5 0.2 0.3 (длина 3). Свёртка имеет длину 6 + 3 - 1 = 8. Результат: 0.5 0.7 1 0.5 0.3 0.3 0 0. Вычисление: Позиция 0: 1×0.5 = 0.5. Позиция 1: 1×0.2 + 1×0.5 = 0.7. Позиция 2: 1×0.3 + 1×0.2 + 1×0.5 = 1. И так далее для каждой позиции.