Hesap Makineleri
Math Calculator

Polinom Kalan Hesaplayıcı

Kalan Teoremi ile P(x) polinomunun (x − a) ile bölünmesinden kalanını bulun. Katsayıları ve a değerini girerek P(a) sonucunu anında elde edin.

Kalan Teoremi:
P(x) (x − a) ile bölünürse kalan P(a)'dır.

İpucu: Ondalık ayıracınız virgül ise (örn. 1,5), katsayıları boşluk veya noktalı virgül ile ayırın.

Polinom Kalan Hesaplayıcı nasıl kullanılır

Bu hesaplayıcı, P(x) polinomunun (x − a) biçimindeki bir doğrusal çarpanla bölünmesinden kalanı bulur. Uzun polinom bölmesi yapmak yerine Kalan Teoremi kullanılır: kalan P(a)'dır. Yani polinomu x = a noktasında değerlendirmeniz yeterlidir.

Polinomun katsayılarını en yüksek dereceden sabit terime doğru girin. Örneğin 2, -3, 0, 5 katsayıları P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 anlamına gelir. Ardından bölen (x − a)'dan a değerini girin ve Hesapla'ya tıklayın.

Hesaplama içeride Horner yöntemiyle (sentetik bölmeye eşdeğer) verimli şekilde yapılır. Her derece için çalışır ve ondalık/negatif katsayıları destekler. Katsayı sırası önemlidir; eksik terimler için 0 kullanın.

Polinom kalanları, (x − a)'nın bir çarpan olup olmadığını kontrol etmek (kalan 0), polinomları hızlı değerlendirmek ve cebir problemleri çözmek için kullanışlıdır. Bölen (x + k) ise (x + k) = (x − (−k)) olduğundan a = −k girmelisiniz.

Örnek

P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 ve bölen (x − 2) olsun. Kalan P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9'dur.

Sık sorulan sorular

Kalan Teoremi, P(x) polinomu (x − a) ile bölündüğünde kalanının P(a) olduğunu söyler. Yani kalan, x = a için polinomun değeridir.
a, bölen (x − a) ifadesinden gelir. Örn. bölen (x − 2) ise a = 2. Bölen (x + 3) ise a = −3'tür; çünkü (x + 3) = (x − (−3)).
Hayır. (x − a) ile bölmede kalan P(a) olduğundan doğrudan hesaplanabilir. Bu hesaplayıcı Horner yöntemi (sentetik bölme) ile hızlı ve doğru sonuç verir.
Evet. Ondalık ve negatif katsayılar kullanılabilir. Bir terim eksikse yerine 0 yazın (örn. 2x³ − 3x² + 5 için: 2, -3, 0, 5).
Kalan 0 ise (x − a), P(x)'in bir çarpanıdır. Başka bir deyişle x = a polinomun bir köküdür.