الحاسبات
Math Calculator

حاسبة العوامل المشتركة

ابحث عن جميع العوامل المشتركة والقاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لرقمين على الفور مع شرح خطوة بخطوة

أدخل رقمين لرؤية النتيجة

كيفية إيجاد العوامل المشتركة وق.م.أ

العوامل المشتركة هي أعداد تقسم رقمين أو أكثر بالتساوي دون باقي. القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)، المعروف أيضًا باسم أكبر قاسم مشترك، هو أكبر عدد يقسم جميع الأرقام المعطاة بالتساوي. إيجاد العوامل المشتركة هو مهارة أساسية في الرياضيات، تُستخدم لتبسيط الكسور وحل المعادلات والعمل مع النسب. تسهل حاسبة العوامل المشتركة لدينا إيجاد جميع العوامل المشتركة وق.م.أ لأي رقمين على الفور.

للعثور على العوامل المشتركة يدويًا، قم أولاً بسرد جميع عوامل كل رقم. العامل هو أي عدد صحيح يقسم الرقم المعطى بالتساوي. على سبيل المثال، عوامل 12 هي 1، 2، 3، 4، 6، و12 لأن كل من هذه الأرقام يقسم 12 بالتساوي. عوامل 18 هي 1، 2، 3، 6، 9، و18. العوامل المشتركة هي الأرقام التي تظهر في كلا القائمتين: 1، 2، 3، و6. أكبرها هو 6، لذا ق.م.أ(12، 18) = 6.

لق.م.أ العديد من التطبيقات العملية في الرياضيات والحياة اليومية. إنه ضروري لتبسيط الكسور إلى أبسط صورها (يُستخدم ق.م.أ للبسط والمقام لاختزال الكسر)، وحل المسائل الكلامية التي تتضمن مجموعات متساوية أو ترتيبات، وإيجاد أكبر بلاطة مربعة يمكن أن تغطي منطقة مستطيلة بشكل متساوٍ، وتحديد كيفية تقسيم العناصر إلى مجموعات متساوية، وحل المشكلات في نظرية الأعداد والجبر. فهم العوامل المشتركة يساعد في بناء أساس قوي للمفاهيم الرياضية الأكثر تقدمًا.

أمثلة شائعة

مثال 1: العوامل المشتركة لـ 12 و18 هي 1، 2، 3، 6. ق.م.أ = 6. مثال 2: العوامل المشتركة لـ 24 و36 هي 1، 2، 3، 4، 6، 12. ق.م.أ = 12. مثال 3: العوامل المشتركة لـ 15 و25 هي 1، 5. ق.م.أ = 5. مثال 4: العوامل المشتركة لـ 7 و13 هي 1. ق.م.أ = 1 (الأعداد الأولية ليس لها عوامل مشتركة إلا 1).

تستخدم حاسبتنا خوارزمية فعالة للعثور على جميع عوامل كلا الرقمين، ثم تحدد العوامل المشتركة لكليهما. ق.م.أ هو ببساطة أكبر قيمة في قائمة العوامل المشتركة. بالنسبة للأرقام الكبيرة جدًا، يمكن أن يكون العثور على العوامل يدويًا مستهلكًا للوقت، لكن حاسبتنا تتعامل مع أي أعداد صحيحة موجبة على الفور. سواء كنت طالبًا يعمل على الواجبات المنزلية، أو مدرسًا يقوم بإنشاء أمثلة، أو أي شخص يحتاج إلى إيجاد عوامل مشتركة بسرعة، فإن أداتنا توفر نتائج دقيقة في ثوانٍ.

الحاسبات ذات الصلة

حاسبة النسبة المئوية

احسب قيم النسبة المئوية، والتغير النسبي، والعلاقات النسبية

حاسبة الزيادة المئوية

احسب الزيادة المئوية بين رقمين

حاسبة الضرب

اضرب الأرقام بسرعة ودقة مع خطوات تفصيلية

الأسئلة الشائعة

العوامل المشتركة هي جميع الأرقام التي تقسم رقمين أو أكثر بالتساوي. ق.م.أ (القاسم المشترك الأكبر) هو أكبر رقم بين جميع العوامل المشتركة. على سبيل المثال، العوامل المشتركة لـ 12 و18 هي 1، 2، 3، و6، بينما ق.م.أ هو 6 لأنه أكبر عامل مشترك.
للعثور على ق.م.أ، قم بسرد جميع عوامل كل رقم، ثم حدد العوامل التي تظهر في كلا القائمتين. أكبر هذه العوامل المشتركة هو ق.م.أ. بدلاً من ذلك، يمكنك استخدام خوارزمية إقليدس (القسمة المتكررة وإيجاد الباقي) أو طريقة التحليل إلى عوامل أولية. تجد حاسبتنا ق.م.أ على الفور لأي عددين صحيحين موجبين.
ق.م.أ لعددين أوليين مختلفين هو دائمًا 1. الأعداد الأولية لها عاملان بالضبط: 1 ونفسها. نظرًا لأن الأعداد الأولية المختلفة لا تشترك في أي عوامل غير 1، فإن ق.م.أ لها هو 1. على سبيل المثال، ق.م.أ(7، 13) = 1، ق.م.أ(11، 17) = 1.
يُستخدم ق.م.أ في العديد من التطبيقات العملية: تبسيط الكسور إلى أبسط صورة (قسمة البسط والمقام على ق.م.أ)، وحل المشكلات التي تتضمن مجموعات متساوية أو توزيعات، وإيجاد أكبر قياس يناسب بشكل متساوٍ أطوالاً مختلفة، وتقليل النسب، وحل المعادلات الجبرية. إنه مفهوم أساسي في نظرية الأعداد والحساب.
لا. لا يمكن أن يكون ق.م.أ لرقمين أكبر من الأصغر بينهما أبدًا. في الواقع، أقصى ق.م.أ ممكن هو الرقم الأصغر نفسه، وهذا يحدث عندما يقسم الرقم الأصغر الرقم الأكبر بالتساوي. على سبيل المثال، ق.م.أ(6، 18) = 6 لأن 6 يقسم 18 بالتساوي.
ق.م.أ للرقم 1 وأي عدد صحيح موجب هو دائمًا 1. هذا لأن 1 هو العامل الوحيد للرقم 1، و1 هو عامل لكل عدد صحيح موجب. لذلك، 1 هو العامل المشترك الوحيد، مما يجعله ق.م.أ. على سبيل المثال، ق.م.أ(1، 100) = 1، ق.م.أ(1، 57) = 1.