الحاسبات
Math Calculator

حاسبة اللوغاريتم الطبيعي

احسب اللوغاريتم الطبيعي (ln) بشكل فوري مع نتائج دقيقة. اعثر على ln(x) لأي عدد موجب مع شروحات تفصيلية. حاسبة لوغاريتم طبيعي مجانية عبر الإنترنت.

أدخل عددًا موجبًا لحساب لوغاريتمه الطبيعي
أدخل عددًا موجبًا للحساب

ما هو اللوغاريتم الطبيعي؟

اللوغاريتم الطبيعي، المشار إليه بـ ln(x)، هو اللوغاريتم للأساس e، حيث e (عدد أويلر) يساوي تقريبًا 2.71828. إنها واحدة من أهم الدوال الرياضية في حساب التفاضل والتكامل والعلوم والهندسة. يجيب اللوغاريتم الطبيعي على السؤال: 'إلى أي قوة يجب رفع e للحصول على x؟' على سبيل المثال، ln(e) = 1 لأن e¹ = e، وln(1) = 0 لأن e⁰ = 1. توفر حاسبة اللوغاريتم الطبيعي المجانية لدينا نتائج فورية ودقيقة لأي عدد موجب.

للوغاريتم الطبيعي عدة خصائص رئيسية: ln(1) = 0، ln(e) = 1، ln(ab) = ln(a) + ln(b)، ln(a/b) = ln(a) - ln(b)، ln(aⁿ) = n·ln(a)، وln(eˣ) = x. تجعل هذه الخصائص اللوغاريتمات الطبيعية مفيدة بشكل خاص لتبسيط التعبيرات الأسية المعقدة. الدالة معرفة فقط للأعداد الحقيقية الموجبة؛ ln(0) غير معرف (يقترب من سالب ما لا نهاية)، وln للأعداد السالبة يتطلب أعدادًا مركبة. اللوغاريتم الطبيعي هو الدالة العكسية للدالة الأسية eˣ.

تظهر اللوغاريتمات الطبيعية على نطاق واسع في التطبيقات الواقعية: في الفائدة المركبة والنمو/التحلل الأسي (نمو السكان، التحلل الإشعاعي، نمو البكتيريا)، في نظرية المعلومات وحسابات الإنتروبيا، في معادلات الفيزياء (الديناميكا الحرارية، ميكانيكا الكم)، في الكيمياء لحسابات الرقم الهيدروجيني وحركية التفاعل، في الاقتصاد للمرونة ومعدلات النمو، وفي الإحصاءات للتوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية وتقدير الاحتمالية القصوى. فهم اللوغاريتمات الطبيعية ضروري لأي شخص يعمل في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات.

تتعامل حاسبة اللوغاريتم الطبيعي لدينا مع أي عدد حقيقي موجب وتوفر نتائج بدقة عالية (حتى 10 منازل عشرية). تتضمن الحاسبة قيم مرجعية شائعة مثل ln(1) = 0، ln(e) ≈ 1، وln(10) ≈ 2.302585 لمساعدتك في التحقق من الحسابات. سواء كنت طالبًا يتعلم حساب التفاضل والتكامل، أو عالمًا يحلل بيانات أسية، أو مهندسًا يعمل مع نماذج النمو، أو أي شخص يحتاج إلى حسابات لوغاريتمية سريعة، توفر أداتنا نتائج دقيقة بشكل فوري ومجاني.

مثال: حسابات اللوغاريتم الطبيعي

مثال 1: ln(10) ≈ 2.302585. هذا يعني e^2.302585 ≈ 10. مثال 2: ln(100) ≈ 4.605170. باستخدام الخاصية ln(a²) = 2·ln(a)، يمكننا التحقق: ln(100) = ln(10²) = 2·ln(10) ≈ 2 × 2.302585 = 4.605170. مثال 3: ln(0.5) ≈ -0.693147. تشير النتائج السلبية إلى أن المدخل بين 0 و1. مثال 4: لحل e^x = 20، خذ ln لكلا الطرفين: x = ln(20) ≈ 2.995732.

الحاسبات ذات الصلة

حاسبة اللوغاريتم العكسي

احسب اللوغاريتم العكسي (اللوغاريتم المعكوس) وحول قيم اللوغاريتم مرة أخرى إلى الأرقام الأصلية

حاسبة الأسس

احسب الدوال الأسية e^x والأسس الأخرى بدقة

الحاسبة العلمية

حاسبة علمية شاملة مع دوال مثلثية ولوغاريتمية وأسية

الأسئلة الشائعة

اللوغاريتم الطبيعي (ln) هو اللوغاريتم للأساس e، حيث e ≈ 2.71828 (عدد أويلر). إنه يختلف عن اللوغاريتمات العامة (log للأساس 10) أو اللوغاريتمات الثنائية (log للأساس 2). اللوغاريتمات الطبيعية أساسية في حساب التفاضل والتكامل لأن مشتقة ln(x) هي 1/x، مما يجعلها تظهر بشكل طبيعي في العديد من السياقات الرياضية والعلمية. العلاقة هي: ln(x) = log_e(x).
ln(1) = 0 لأن e⁰ = 1. يسأل اللوغاريتم الطبيعي 'إلى أي قوة يجب رفع e للحصول على المدخل؟' نظرًا لأن أي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1، فإن ln(1) = 0. هذا صحيح للوغاريتمات من أي أساس: لوغاريتم 1 يساوي دائمًا 0.
لا، اللوغاريتم الطبيعي للأعداد السالبة غير معرف في نظام الأعداد الحقيقية. ln(x) معرف فقط للأعداد الحقيقية الموجبة (x > 0). ومع ذلك، في رياضيات الأعداد المركبة، يمكن حساب لوغاريتمات الأعداد السالبة باستخدام التحليل المركب، لكن هذا يتضمن أعدادًا تخيلية.
اللوغاريتم الطبيعي (ln) والدالة الأسية (e^x) هما دالتان عكسيتان. هذا يعني ln(e^x) = x وe^(ln(x)) = x. على سبيل المثال، إذا كان e³ ≈ 20.086، فإن ln(20.086) ≈ 3. إنهما 'يلغيان' بعضهما البعض. هذه العلاقة أساسية في حل المعادلات الأسية والمعادلات التفاضلية.
للتحويل بين ln (اللوغاريتم الطبيعي، الأساس e) وlog (اللوغاريتم العام، الأساس 10)، استخدم الصيغة: ln(x) = log(x) / log(e) ≈ 2.302585 × log(x). بالعكس، log(x) = ln(x) / ln(10) ≈ 0.434294 × ln(x). هذا مشتق من صيغة تغيير الأساس للوغاريتمات.
نعم، حاسبة اللوغاريتم الطبيعي لدينا مجانية تمامًا للاستخدام بدون تسجيل أو اشتراك أو دفع مطلوب. أدخل أي عدد موجب واحصل على نتائج فورية ودقيقة بدقة تصل إلى 10 منازل عشرية. مثالية للطلاب والمعلمين والعلماء والمهندسين.