Kalkulačky
Math Calculator

Kalkulačka NSD - Největší společný dělitel

Vypočítejte největší společný dělitel (NSD) dvou nebo více čísel okamžitě. Najděte největší kladné celé číslo, které dělí všechna čísla. Bezplatná online kalkulačka NSD s kroky.

Zadejte dvě nebo více kladných celých čísel oddělených čárkami, mezerami nebo středníky
Pro výpočet zadejte alespoň dvě čísla

Co je největší společný dělitel (NSD)?

Největší společný dělitel (NSD), známý také jako největší společný dělitel (GCD), je největší kladné celé číslo, které dělí všechna daná čísla beze zbytku. Například NSD čísel 24 a 36 je 12, protože 12 je největší číslo, kterým lze 24 i 36 rovnoměrně dělit. Naše bezplatná kalkulačka NSD vám pomůže rychle a přesně najít největší společný dělitel jakékoli sady kladných celých čísel s řešeními krok za krokem pomocí Eukleidova algoritmu.

NSD úzce souvisí s nejmenším společným násobkem (NSN). Základní vztah je: NSN(a, b) × NSD(a, b) = a × b. To znamená, že pokud znáte NSD dvou čísel, můžete snadno vypočítat jejich NSN. Pro více čísel se NSD vypočítává postupně: nejprve najděte NSD prvních dvou čísel, poté NSD tohoto výsledku se třetím číslem a tak dále. Eukleidův algoritmus je efektivní: NSD(a, b) = NSD(b, a mod b), dokud b ≠ 0.

NSD má mnoho praktických aplikací: při zjednodušování zlomků (dělení čitatele a jmenovatele jejich NSD pro získání základního tvaru), při řešení Diofantovských rovnic, v kryptografii (např. RSA), v plánování a opakujících se vzorcích, při měření společných rozměrů a v problémech s poměry. Pochopení NSD je nezbytné pro každého, kdo pracuje se zlomky, poměry nebo dělitelností.

Naše kalkulačka NSD zpracovává jakékoli množství kladných celých čísel a zobrazuje kroky výpočtu, což ji činí perfektní pro vzdělávací účely. Kalkulačka používá Eukleidův algoritmus pro efektivitu, a to i pro velká čísla. Ať už jste student učící se o faktorech, učitel připravující matematické lekce nebo kdokoli potřebující rychlé výpočty NSD, náš nástroj poskytuje přesné výsledky okamžitě a zdarma.

Příklad: Výpočty NSD

Příklad 1: NSD(24, 36) = 12. Dělitelé 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dělitelé 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Největší společný dělitel je 12. Příklad 2: NSD(48, 18, 30) = 6. Nejprve NSD(48, 18) = 6, poté NSD(6, 30) = 6. Příklad 3: NSD(17, 19) = 1. Když dvě čísla nesdílejí žádného společného dělitele kromě 1, jsou nesoudělná a NSD = 1.

Související kalkulačky

Kalkulačka NSN

Vypočítejte nejmenší společný násobek (NSN) dvou nebo více čísel s řešeními krok za krokem

Kalkulačka sčítání zlomků

Sčítejte zlomky se společnými jmenovateli; NSD pomáhá zjednodušit výsledky

Kalkulačka zbytku

Najděte podíl a zbytek; Eukleidův algoritmus používá zbytky pro NSD

Často kladené otázky

NSD (největší společný dělitel) je největší číslo, které dělí všechna daná čísla, zatímco NSN (nejmenší společný násobek) je nejmenší číslo, které je dělitelné všemi danými čísly. Jsou spojeny vztahem: NSN(a, b) × NSD(a, b) = a × b. Například pro 12 a 18: NSD = 6, NSN = 36 a 6 × 36 = 12 × 18 = 216.
Běžné metody: (1) Výpis dělitelů: vypište dělitele každého čísla a vezměte největšího společného. (2) Prvočíselný rozklad: rozložte každé číslo na prvočísla, poté vynásobte společná prvočísla s nejnižší mocninou. (3) Eukleidův algoritmus: opakovaně nahraďte větší číslo zbytkem po dělení menším, dokud jedno číslo není 0; druhé je NSD. Naše kalkulačka používá Eukleidův algoritmus pro rychlost.
Ne, NSD je vždy menší nebo roven nejmenšímu z daných čísel. Podle definice musí NSD dělit všechna vstupní čísla, takže nemůže přesáhnout žádné z nich. Maximální NSD je, když jsou všechna čísla stejná: NSD(n, n, ..., n) = n.
Dělení čitatele i jmenovatele zlomku jejich NSD dává zlomek v základním tvaru. Například 24/36 má NSD(24, 36) = 12, takže 24÷12 / 36÷12 = 2/3. To je nejjednodušší tvar zlomku.
Dvě čísla jsou nesoudělná (relativně prvočíselná), pokud jejich jediný společný dělitel je 1. Tedy NSD(a, b) = 1. Například 8 a 15 jsou nesoudělná: dělitelé 8 jsou 1, 2, 4, 8; dělitelé 15 jsou 1, 3, 5, 15; společný je pouze 1.
Ano, naše kalkulačka NSD je zcela zdarma bez registrace, předplatného nebo platby. Zadejte libovolnou sadu kladných celých čísel a získejte okamžité, přesné výsledky s výpočty krok za krokem. Kalkulačka zvládne více čísel najednou a zobrazí celý proces řešení.