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Calculadora MCD - Máximo común divisor

Calcula el máximo común divisor (MCD) de dos o más números al instante. Encuentra el mayor entero positivo que divide a todos los números. Calculadora MCD online gratuita con pasos.

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Introduce al menos dos números para calcular

¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?

El máximo común divisor (MCD), también llamado máximo común divisor (GCD), es el mayor entero positivo que divide a todos los números dados sin resto. Por ejemplo, el MCD de 24 y 36 es 12, porque 12 es el mayor número que divide a 24 y 36. Nuestra calculadora MCD gratuita te ayuda a encontrar el máximo común divisor de cualquier conjunto de enteros positivos de forma rápida y precisa, con soluciones paso a paso usando el algoritmo de Euclides.

El MCD está estrechamente relacionado con el mínimo común múltiplo (mcm). La relación fundamental es: mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Si conoces el MCD de dos números, puedes calcular fácilmente su mcm. Para varios números, el MCD se calcula secuencialmente: primero el MCD de los dos primeros, luego el MCD de ese resultado con el tercero, etc. El algoritmo de Euclides es eficiente: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) hasta b = 0.

El MCD tiene muchas aplicaciones prácticas: simplificación de fracciones (dividir numerador y denominador por su MCD para obtener la forma irreducible), resolución de ecuaciones diofánticas, criptografía (p. ej. RSA), planificación y patrones repetitivos, medición de dimensiones comunes y problemas de proporciones. Entender el MCD es esencial para quien trabaja con fracciones, proporciones o divisibilidad.

Nuestra calculadora MCD maneja cualquier cantidad de enteros positivos y muestra los pasos del cálculo, ideal para fines educativos. La calculadora usa el algoritmo de Euclides para eficiencia, incluso con números grandes. Ya seas estudiante, profesor o cualquiera que necesite cálculos MCD rápidos, nuestra herramienta ofrece resultados precisos al instante y gratis.

Ejemplo: Cálculos MCD

Ejemplo 1: MCD(24, 36) = 12. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. El máximo común divisor es 12. Ejemplo 2: MCD(48, 18, 30) = 6. Primero MCD(48, 18) = 6, luego MCD(6, 30) = 6. Ejemplo 3: MCD(17, 19) = 1. Cuando dos números no comparten ningún divisor común salvo 1, son coprimos y MCD = 1.

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Preguntas frecuentes

El MCD (máximo común divisor) es el mayor número que divide a todos los números dados, mientras que el mcm (mínimo común múltiplo) es el menor número divisible por todos los números dados. Están relacionados por: mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Por ejemplo para 12 y 18: MCD = 6, mcm = 36 y 6 × 36 = 12 × 18 = 216.
Métodos comunes: (1) Listar divisores: lista los divisores de cada número y toma el mayor común. (2) Factorización prima: descompón cada número en primos y multiplica los primos comunes con la menor potencia. (3) Algoritmo de Euclides: sustituye repetidamente el mayor número por el resto de dividirlo entre el menor hasta que uno sea 0; el otro es el MCD. Nuestra calculadora usa el algoritmo de Euclides.
No, el MCD siempre es menor o igual que el menor de los números dados. Por definición, el MCD debe dividir a todos los números de entrada, por lo que no puede superar a ninguno. El MCD máximo ocurre cuando todos los números son iguales: MCD(n, n, ..., n) = n.
Dividir numerador y denominador de una fracción por su MCD da la fracción en forma irreducible. Por ejemplo 24/36 tiene MCD(24, 36) = 12, así que 24÷12 / 36÷12 = 2/3. Es la forma más simple de la fracción.
Dos números son coprimos si su único divisor común es 1. Por tanto MCD(a, b) = 1. Por ejemplo 8 y 15 son coprimos: divisores de 8: 1, 2, 4, 8; divisores de 15: 1, 3, 5, 15; solo 1 es común.
Sí, nuestra calculadora MCD es completamente gratuita, sin registro, suscripción ni pago. Introduce cualquier conjunto de enteros positivos y obtén resultados instantáneos y precisos con los pasos del cálculo. La calculadora puede manejar varios números a la vez y muestra el proceso completo.