Ratkaise toisen asteen yhtälöt ja saat reaaliset tai kompleksiset juuret heti.
Toisen asteen yhtälö on muotoa ax² + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat vakioita ja a ≠ 0. Toisen asteen yhtälöitä esiintyy algebrassa, fysiikassa, taloudessa ja geometriassa. Ratkaisut (juuret) ovat x‑arvot, joissa paraabeli leikkaa x-akselin. Diskriminantti (b² − 4ac) kertoo juurten tyypin.
Vakiokaava on x = (-b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Jos diskriminantti on positiivinen, juuria on kaksi reaalista. Jos se on nolla, on yksi kaksoisjuuri. Jos se on negatiivinen, on kaksi kompleksikonjugaattia.
Syötä kertoimet a, b ja c ja klikkaa Laske. Työkalu laskee diskriminantin ja näyttää juuret. Desimaalit ovat tuettuja ja kompleksiset juuret näytetään muodossa a + bi.
Jos a on nolla, yhtälöstä tulee lineaarinen (bx + c = 0). Laskin tunnistaa tämän automaattisesti ja antaa lineaarisen ratkaisun tai ilmoittaa, että ratkaisuja ei ole tai niitä on äärettömästi.
Kun a = 1, b = -3, c = 2, yhtälö on x² − 3x + 2 = 0 ja juuret ovat x1 = 2 ja x2 = 1. Kun a = 1, b = 2, c = 5, diskriminantti on -16, joten juuret ovat kompleksiset: x = -1 ± 2i.