Calculateur PGCD - Plus grand diviseur commun

Le plus grand diviseur commun (PGCD), aussi appelé plus grand commun diviseur (GCD), est le plus grand entier positif qui divise tous les nombres donnés sans reste. Par exemple, le PGCD de 24 et 36 est 12, car 12 est le plus grand nombre qui divise à la fois 24 et 36. Notre calculateur PGCD gratuit vous aide à trouver le plus grand diviseur commun de tout ensemble d'entiers positifs, rapidement et avec des solutions étape par étape utilisant l'algorithme d'Euclide.

Le PGCD est étroitement lié au plus petit commun multiple (PPCM). La relation fondamentale est : PPCM(a, b) × PGCD(a, b) = a × b. Si vous connaissez le PGCD de deux nombres, vous pouvez facilement calculer leur PPCM. Pour plusieurs nombres, le PGCD se calcule séquentiellement : d'abord le PGCD des deux premiers, puis le PGCD de ce résultat avec le troisième, etc. L'algorithme d'Euclide est efficace : PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b) jusqu'à b = 0.

Le PGCD a de nombreuses applications : simplification de fractions (diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD pour obtenir la forme irréductible), résolution d'équations diophantiennes, cryptographie (ex. RSA), planification et motifs répétitifs, mesures de dimensions communes et problèmes de rapports. Comprendre le PGCD est essentiel pour qui travaille avec les fractions, rapports ou divisibilité.

Notre calculateur PGCD gère tout nombre d'entiers positifs et affiche les étapes du calcul, idéal pour l'enseignement. Il utilise l'algorithme d'Euclide pour l'efficacité, même avec de grands nombres. Que vous soyez élève, enseignant ou toute personne ayant besoin de calculs PGCD rapides, notre outil fournit des résultats précis instantanément et gratuitement.