Kalkulator
Math Calculator

Kalkulator Logaritma Natural

Hitung logaritma natural (ln) secara instan dengan hasil yang akurat. Temukan ln(x) untuk bilangan positif apa pun dengan penjelasan terperinci. Kalkulator log natural online gratis.

Masukkan bilangan positif untuk menghitung logaritma naturalnya
Masukkan bilangan positif untuk menghitung

Apa itu Logaritma Natural?

Logaritma natural, dilambangkan sebagai ln(x), adalah logaritma dengan basis e, di mana e (bilangan Euler) adalah sekitar 2,71828. Ini adalah salah satu fungsi matematika paling penting dalam kalkulus, sains, dan teknik. Logaritma natural menjawab pertanyaan: 'Ke pangkat berapa e harus dinaikkan untuk mendapatkan x?' Misalnya, ln(e) = 1 karena e¹ = e, dan ln(1) = 0 karena e⁰ = 1. Kalkulator logaritma natural gratis kami memberikan hasil instan dan akurat untuk bilangan positif apa pun.

Logaritma natural memiliki beberapa sifat kunci: ln(1) = 0, ln(e) = 1, ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln(a/b) = ln(a) - ln(b), ln(aⁿ) = n·ln(a), dan ln(eˣ) = x. Sifat-sifat ini membuat logaritma natural sangat berguna untuk menyederhanakan ekspresi eksponensial yang kompleks. Fungsi ini hanya didefinisikan untuk bilangan riil positif; ln(0) tidak terdefinisi (mendekati minus tak hingga), dan ln dari bilangan negatif memerlukan bilangan kompleks. Logaritma natural adalah fungsi invers dari fungsi eksponensial eˣ.

Logaritma natural muncul secara luas dalam aplikasi dunia nyata: dalam bunga majemuk dan pertumbuhan/peluruhan eksponensial (pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, pertumbuhan bakteri), dalam teori informasi dan perhitungan entropi, dalam persamaan fisika (termodinamika, mekanika kuantum), dalam kimia untuk perhitungan pH dan kinetika reaksi, dalam ekonomi untuk elastisitas dan tingkat pertumbuhan, dan dalam statistik untuk distribusi log-normal dan estimasi kemungkinan maksimum. Memahami logaritma natural sangat penting bagi siapa saja yang bekerja di bidang STEM.

Kalkulator logaritma natural kami menangani bilangan riil positif apa pun dan memberikan hasil dengan presisi tinggi (hingga 10 desimal). Kalkulator ini mencakup nilai referensi umum seperti ln(1) = 0, ln(e) ≈ 1, dan ln(10) ≈ 2,302585 untuk membantu Anda memverifikasi perhitungan. Apakah Anda seorang siswa yang belajar kalkulus, ilmuwan yang menganalisis data eksponensial, insinyur yang bekerja dengan model pertumbuhan, atau siapa pun yang membutuhkan perhitungan logaritma cepat, alat kami memberikan hasil yang akurat secara instan dan gratis.

Contoh: Perhitungan Logaritma Natural

Contoh 1: ln(10) ≈ 2,302585. Ini berarti e^2,302585 ≈ 10. Contoh 2: ln(100) ≈ 4,605170. Menggunakan sifat ln(a²) = 2·ln(a), kita dapat memverifikasi: ln(100) = ln(10²) = 2·ln(10) ≈ 2 × 2,302585 = 4,605170. Contoh 3: ln(0,5) ≈ -0,693147. Hasil negatif menunjukkan bahwa input berada antara 0 dan 1. Contoh 4: Untuk menyelesaikan e^x = 20, ambil ln dari kedua sisi: x = ln(20) ≈ 2,995732.

Kalkulator Terkait

Kalkulator Antilogaritma

Hitung antilogaritma (logaritma invers) dan konversi nilai log kembali ke bilangan asli

Kalkulator Eksponensial

Hitung fungsi eksponensial e^x dan eksponensial basis lainnya dengan presisi

Kalkulator Ilmiah

Kalkulator ilmiah komprehensif dengan fungsi trigonometri, logaritmik, dan eksponensial

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Logaritma natural (ln) adalah logaritma dengan basis e, di mana e ≈ 2,71828 (bilangan Euler). Ini berbeda dari logaritma umum (log basis 10) atau logaritma biner (log basis 2). Logaritma natural fundamental dalam kalkulus karena turunan dari ln(x) adalah 1/x, membuatnya muncul secara alami dalam banyak konteks matematika dan sains. Hubungannya adalah: ln(x) = log_e(x).
ln(1) = 0 karena e⁰ = 1. Logaritma natural bertanya 'ke pangkat berapa e harus dinaikkan untuk mendapatkan input?' Karena bilangan apa pun yang dinaikkan ke pangkat 0 sama dengan 1, ln(1) = 0. Ini berlaku untuk logaritma dari basis apa pun: logaritma dari 1 selalu 0.
Tidak, logaritma natural dari bilangan negatif tidak didefinisikan dalam sistem bilangan riil. ln(x) hanya didefinisikan untuk bilangan riil positif (x > 0). Namun, dalam matematika bilangan kompleks, logaritma dari bilangan negatif dapat dihitung menggunakan analisis kompleks, tetapi ini melibatkan bilangan imajiner.
Logaritma natural (ln) dan fungsi eksponensial (e^x) adalah fungsi invers. Ini berarti ln(e^x) = x dan e^(ln(x)) = x. Misalnya, jika e³ ≈ 20,086, maka ln(20,086) ≈ 3. Mereka 'membatalkan' satu sama lain. Hubungan ini fundamental untuk menyelesaikan persamaan eksponensial dan persamaan diferensial.
Untuk mengonversi antara ln (log natural, basis e) dan log (log umum, basis 10), gunakan rumus: ln(x) = log(x) / log(e) ≈ 2,302585 × log(x). Sebaliknya, log(x) = ln(x) / ln(10) ≈ 0,434294 × ln(x). Ini diturunkan dari rumus perubahan basis untuk logaritma.
Ya, kalkulator logaritma natural kami sepenuhnya gratis untuk digunakan tanpa registrasi, langganan, atau pembayaran. Masukkan bilangan positif apa pun dan dapatkan hasil instan dan akurat dengan presisi hingga 10 desimal. Sempurna untuk siswa, pendidik, ilmuwan, dan insinyur.