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Calcolatore MCD - Massimo comune divisore

Calcola il massimo comune divisore (MCD) di due o più numeri istantaneamente. Trova il più grande intero positivo che divide tutti i numeri. Calcolatore MCD online gratuito con passaggi.

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Cos'è il massimo comune divisore (MCD)?

Il massimo comune divisore (MCD), detto anche massimo comune divisore (GCD), è il più grande intero positivo che divide tutti i numeri dati senza resto. Ad esempio, il MCD di 24 e 36 è 12, perché 12 è il più grande numero che divide sia 24 che 36. Il nostro calcolatore MCD gratuito ti aiuta a trovare il massimo comune divisore di qualsiasi insieme di interi positivi in modo rapido e preciso, con soluzioni passo dopo passo usando l'algoritmo di Euclide.

Il MCD è strettamente legato al minimo comune multiplo (mcm). La relazione fondamentale è: mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Se conosci il MCD di due numeri, puoi calcolare facilmente il loro mcm. Per più numeri, il MCD si calcola in sequenza: prima il MCD dei primi due, poi il MCD di quel risultato con il terzo, ecc. L'algoritmo di Euclide è efficiente: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) fino a b = 0.

Il MCD ha molte applicazioni pratiche: semplificazione delle frazioni (dividere numeratore e denominatore per il loro MCD per ottenere la forma ridotta), risoluzione di equazioni diofantee, crittografia (es. RSA), pianificazione e schemi ripetitivi, misurazione di dimensioni comuni e problemi di rapporti. Capire il MCD è essenziale per chi lavora con frazioni, rapporti o divisibilità.

Il nostro calcolatore MCD gestisce qualsiasi numero di interi positivi e mostra i passaggi del calcolo, ideale per scopi didattici. Il calcolatore usa l'algoritmo di Euclide per efficienza, anche con numeri grandi. Che tu sia studente, insegnante o chiunque abbia bisogno di calcoli MCD rapidi, il nostro strumento fornisce risultati accurati istantaneamente e gratuitamente.

Esempio: Calcoli MCD

Esempio 1: MCD(24, 36) = 12. Divisori di 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisori di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Il massimo comune divisore è 12. Esempio 2: MCD(48, 18, 30) = 6. Prima MCD(48, 18) = 6, poi MCD(6, 30) = 6. Esempio 3: MCD(17, 19) = 1. Quando due numeri non hanno divisori comuni eccetto 1, sono coprimi e MCD = 1.

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Domande frequenti

Il MCD (massimo comune divisore) è il più grande numero che divide tutti i numeri dati, mentre il mcm (minimo comune multiplo) è il più piccolo numero divisibile per tutti i numeri dati. Sono legati da: mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Ad esempio per 12 e 18: MCD = 6, mcm = 36 e 6 × 36 = 12 × 18 = 216.
Metodi comuni: (1) Elencare i divisori: elenca i divisori di ogni numero e prendi il più grande comune. (2) Fattorizzazione in primi: scomponi ogni numero in fattori primi e moltiplica i fattori primi comuni con la potenza più bassa. (3) Algoritmo di Euclide: sostituisci ripetutamente il numero maggiore con il resto della divisione per il minore fino a quando un numero è 0; l'altro è il MCD. Il nostro calcolatore usa l'algoritmo di Euclide.
No, il MCD è sempre minore o uguale al più piccolo dei numeri dati. Per definizione, il MCD deve dividere tutti i numeri in input, quindi non può superare nessuno di essi. Il MCD massimo si ha quando tutti i numeri sono uguali: MCD(n, n, ..., n) = n.
Dividere numeratore e denominatore di una frazione per il loro MCD dà la frazione in forma ridotta. Ad esempio 24/36 ha MCD(24, 36) = 12, quindi 24÷12 / 36÷12 = 2/3. È la forma più semplice della frazione.
Due numeri sono coprimi se il loro unico divisore comune è 1. Quindi MCD(a, b) = 1. Ad esempio 8 e 15 sono coprimi: divisori di 8: 1, 2, 4, 8; divisori di 15: 1, 3, 5, 15; solo 1 è comune.
Sì, il nostro calcolatore MCD è completamente gratuito, senza registrazione, abbonamento o pagamento. Inserisci qualsiasi insieme di numeri interi positivi e ottieni risultati istantanei e accurati con i passaggi del calcolo. Il calcolatore può gestire più numeri alla volta e mostra il processo completo.