Calcolatrici
Math Calculator

Calcolatrice del resto del polinomio

Trova il resto quando un polinomio P(x) viene diviso per (x − a) usando il Teorema del Resto. Inserisci i coefficienti e il valore a per ottenere P(a) subito.

Teorema del resto:
Se P(x) è diviso per (x − a), il resto è P(a).

Suggerimento: se il separatore decimale è la virgola (es. 1,5), separa i coefficienti con spazi o punto e virgola.

Come usare la calcolatrice del resto del polinomio

Una calcolatrice del resto del polinomio trova il resto quando un polinomio P(x) è diviso per un fattore lineare della forma (x − a). Invece di fare tutta la divisione tra polinomi, puoi usare il Teorema del Resto: il resto è P(a). Quindi basta valutare il polinomio in x = a.

Per usarla, inserisci i coefficienti del polinomio dal grado più alto al termine costante. Ad esempio, i coefficienti 2, -3, 0, 5 rappresentano P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Poi inserisci il valore a del divisore (x − a). Clicca Calcola per vedere il resto.

Internamente il calcolo viene eseguito in modo efficiente con il metodo di Horner (equivalente alla divisione sintetica). Funziona per qualsiasi grado e supporta coefficienti decimali e negativi. Assicurati che l’ordine dei coefficienti sia corretto; inserire 0 per i termini mancanti aiuta a mantenere chiaro l’allineamento dei gradi.

I resti dei polinomi sono utili per verificare se (x − a) è un fattore (resto 0), per valutare rapidamente un polinomio e per risolvere esercizi di algebra. Se il divisore è scritto come (x + k), ricorda che (x + k) = (x − (−k)), quindi devi inserire a = −k.

Esempio

Sia P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 e si divida per (x − 2). Il resto è P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.

Domande frequenti

Il Teorema del Resto afferma che quando un polinomio P(x) è diviso per (x − a), il resto è P(a). Quindi puoi trovare il resto valutando il polinomio in x = a.
Il valore a proviene dal divisore (x − a). Ad esempio, se il divisore è (x − 2), allora a = 2. Se il divisore è (x + 3), allora a = −3, perché (x + 3) = (x − (−3)).
No. Per la divisione per (x − a), il resto è P(a), che puoi calcolare direttamente. La calcolatrice usa il metodo di Horner (divisione sintetica) per calcolarlo in modo rapido e preciso.
Sì. Puoi usare coefficienti decimali e negativi. Se manca un termine, usa 0 al suo posto (ad esempio 2x³ − 3x² + 5 si inserisce come 2, -3, 0, 5).
Se il resto è 0, allora (x − a) è un fattore di P(x). In altre parole, x = a è una radice del polinomio.