Kalkulator arctan(x) do znajdowania odwrotnej tangensa wartości i uzyskiwania kąta w stopniach i radianach z rozwiązaniami ogólnymi.
Funkcja arctan (odwrotny tangens), zapisana jako arctan(x) lub atan(x), daje kąt, którego tangens wynosi x. Innymi słowy, jeśli tan(θ) = x, to θ = arctan(x). Ten kalkulator pomaga szybko znaleźć ten kąt zarówno w stopniach, jak i radianach dla dowolnej rzeczywistej wartości x i zapewnia rozwiązania ogólne pokazujące wszystkie możliwe kąty, które mają ten sam tangens.
Aby użyć kalkulatora, wprowadź wartość dla x (wartość tangensa). Narzędzie następnie oblicza θ = arctan(x) w radianach używając wbudowanej funkcji odwrotnej tangensa i konwertuje ten wynik na stopnie używając wzoru θ° = θ × 180 / π. Obie wartości są wyświetlane z wysoką precyzją. Ponieważ funkcja tangens jest okresowa z okresem 180° (π radianów), istnieje nieskończenie wiele kątów, które mają tę samą wartość tangensa.
Rozwiązanie ogólne dla równań postaci tan(θ) = x to θ = θ₀ + k×180° w stopniach lub θ = θ₀ + k×π w radianach, gdzie θ₀ jest wartością główną zwracaną przez arctan(x), a k jest dowolną liczbą całkowitą. Na przykład, jeśli x = 1, to θ₀ = arctan(1) = 45° = π/4 rad. Pełny zestaw rozwiązań obejmuje kąty takie jak -135°, 45°, 225°, 405° i tak dalej, które można zapisać zwięźle jako 45° + k×180° lub π/4 + k×π.
Nasz kalkulator arctan sprawdza Twoje wejście, oblicza zarówno wartość główną, jak i odpowiadające formuły rozwiązań ogólnych oraz wyświetla kąt w stopniach i radianach. To oszczędza czas w porównaniu z obliczeniami ręcznymi i zmniejsza ryzyko błędów. Niezależnie od tego, czy rozwiązujesz równania trygonometryczne, pracujesz ze zboczami i gradientami, analizujesz wektory czy badasz zjawiska okresowe, to narzędzie zapewnia szybkie, niezawodne obliczenia odwrotnej tangensa.
Załóżmy, że wiesz, że tan(θ) = 1 i chcesz znaleźć θ. Wprowadź x = 1 do kalkulatora. Kalkulator oblicza wartość główną θ₀ = arctan(1) = π/4 rad ≈ 1,047198 rad. Konwersja na stopnie daje θ₀ ≈ 90°. Rozwiązania ogólne to: θ = 90° + k×360° i θ = π/2 + k×2π rad, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. Oznacza to, że kąty -135°, 45°, 225°, 405° itd. mają wszystkie tangens 1. Podobnie, jeśli tan(θ) = √3, to θ₀ = arctan(√3) = 60° (lub π/6 rad), z rozwiązaniami ogólnymi θ = 60° + k×180° i θ = π/6 + k×π.