Rozwiązuj równania kwadratowe i otrzymuj pierwiastki rzeczywiste lub zespolone natychmiast.
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są stałymi oraz a ≠ 0. Równania kwadratowe pojawiają się w algebrze, fizyce, finansach i geometrii. Rozwiązania (pierwiastki) to wartości x, dla których wykres paraboli przecina oś x. Wyróżnik (b² − 4ac) informuje o typie pierwiastków.
Standardowy wzór kwadratowy to x = (-b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Gdy wyróżnik jest dodatni, równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste. Gdy jest równy zero, występuje jeden podwójny pierwiastek. Gdy jest ujemny, pojawiają się dwa pierwiastki zespolone sprzężone.
Aby użyć kalkulatora, wpisz współczynniki a, b i c i kliknij Oblicz. Narzędzie oblicza wyróżnik i wyświetla pierwiastki. Obsługuje liczby dziesiętne i pokazuje pierwiastki zespolone w postaci a + bi.
Jeśli a jest równe zero, równanie staje się liniowe (bx + c = 0). Kalkulator automatycznie wykrywa ten przypadek i zwraca rozwiązanie liniowe lub informuje o braku albo nieskończonej liczbie rozwiązań.
Dla a = 1, b = -3, c = 2 równanie ma postać x² − 3x + 2 = 0, a pierwiastki to x1 = 2 i x2 = 1. Dla a = 1, b = 2, c = 5 wyróżnik wynosi -16, więc pierwiastki są zespolone: x = -1 ± 2i.