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Calculadora do resto de polinómios

Encontre o resto quando um polinómio P(x) é dividido por (x − a) usando o Teorema do Resto. Introduza os coeficientes e o valor a para obter P(a) instantaneamente.

Teorema do Resto:
Se P(x) for dividido por (x − a), o resto é P(a).

Dica: se o separador decimal for a vírgula (ex. 1,5), separe os coeficientes com espaços ou ponto e vírgula.

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Como usar a calculadora do resto de polinómios

Uma calculadora do resto de polinómios encontra o resto quando um polinómio P(x) é dividido por um fator linear da forma (x − a). Em vez de fazer a divisão longa de polinómios, pode usar o Teorema do Resto: o resto é igual a P(a). Ou seja, basta avaliar o polinómio em x = a.

Para usar a ferramenta, introduza os coeficientes do polinómio do maior grau ao termo constante. Por exemplo, os coeficientes 2, -3, 0, 5 representam P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Depois introduza o valor a do divisor (x − a). Clique em Calcular para ver o resto.

Internamente, o cálculo é feito de forma eficiente com o método de Horner (equivalente à divisão sintética). Funciona para qualquer grau e suporta coeficientes decimais e negativos. Certifique-se de que a ordem dos coeficientes está correta; incluir 0 para termos em falta ajuda a manter o alinhamento dos graus.

Restos de polinómios são úteis para verificar se (x − a) é um fator (resto 0), para avaliar polinómios rapidamente e para resolver problemas de álgebra. Se o divisor estiver escrito como (x + k), lembre-se de que (x + k) = (x − (−k)), portanto deve introduzir a = −k.

Exemplo

Seja P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 e divida por (x − 2). O resto é P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.

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Perguntas frequentes

O Teorema do Resto afirma que quando um polinómio P(x) é dividido por (x − a), o resto é P(a). Assim, pode encontrar o resto avaliando o polinómio em x = a.
O valor a vem do divisor (x − a). Por exemplo, se o divisor é (x − 2), então a = 2. Se o divisor é (x + 3), então a = −3, porque (x + 3) = (x − (−3)).
Não. Para divisão por (x − a), o resto é P(a), que pode ser calculado diretamente. A calculadora usa o método de Horner (divisão sintética) para calcular de forma rápida e precisa.
Sim. Pode usar coeficientes decimais e negativos. Se faltar um termo, use 0 no seu lugar (por exemplo, 2x³ − 3x² + 5 deve ser introduzido como 2, -3, 0, 5).
Se o resto for 0, então (x − a) é um fator de P(x). Em outras palavras, x = a é uma raiz do polinómio.