Calculatoare
Math Calculator

Calculator CMMDC - Cel mai mare divizor comun

Calculați cel mai mare divizor comun (CMMDC) a două sau mai multe numere instantaneu. Găsiți cel mai mare număr întreg pozitiv care împarte toate numerele. Calculator CMMDC online gratuit cu pași.

Introduceți două sau mai multe numere întregi pozitive separate prin virgulă, spațiu sau punct și virgulă
Introduceți cel puțin două numere pentru a calcula

Ce este cel mai mare divizor comun (CMMDC)?

Cel mai mare divizor comun (CMMDC), cunoscut și ca cel mai mare divizor comun (GCD), este cel mai mare număr întreg pozitiv care împarte toate numerele date fără rest. De exemplu, CMMDC al 24 și 36 este 12, deoarece 12 este cel mai mare număr care împarte atât 24 cât și 36. Calculatorul nostru gratuit CMMDC vă ajută să găsiți cel mai mare divizor comun al oricărui set de numere întregi pozitive rapid și precis, cu soluții pas cu pas folosind algoritmul lui Euclid.

CMMDC este strâns legat de cel mai mic multiplu comun (CMMMC). Relația fundamentală este: CMMMC(a, b) × CMMDC(a, b) = a × b. Aceasta înseamnă că dacă cunoașteți CMMDC a două numere, puteți calcula ușor CMMMC-ul lor. Pentru mai multe numere, CMMDC se calculează secvențial: găsiți mai întâi CMMDC al primelor două numere, apoi CMMDC al acelui rezultat cu al treilea număr etc. Algoritmul lui Euclid este eficient: CMMDC(a, b) = CMMDC(b, a mod b) până când b = 0.

CMMDC are numeroase aplicații practice: la simplificarea fracțiilor (împărțirea numărătorului și numitorului la CMMDC pentru a obține termeni redusi), la rezolvarea ecuațiilor diofantice, în criptografie (ex. RSA), în planificare și modele repetitive, la măsurarea dimensiunilor comune și în probleme de raport. Înțelegerea CMMDC este esențială pentru oricine lucrează cu fracții, rapoarte sau divizibilitate.

Calculatorul nostru CMMDC gestionează orice număr de numere întregi pozitive și afișează pașii de calcul, făcându-l perfect pentru scopuri educaționale. Calculatorul folosește algoritmul lui Euclid pentru eficiență, chiar și pentru numere mari. Fie că sunteți elev care învață despre factori, profesor care pregătește lecții de matematică sau oricine are nevoie de calcule CMMDC rapide, instrumentul nostru oferă rezultate exacte instant și gratuit.

Exemplu: Calcule CMMDC

Exemplu 1: CMMDC(24, 36) = 12. Divizorii lui 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divizorii lui 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Cel mai mare divizor comun este 12. Exemplu 2: CMMDC(48, 18, 30) = 6. Mai întâi CMMDC(48, 18) = 6, apoi CMMDC(6, 30) = 6. Exemplu 3: CMMDC(17, 19) = 1. Când două numere nu au divizor comun în afară de 1, sunt prime între ele și CMMDC = 1.

Calculatoare similare

Calculator CMMMC

Calculați cel mai mic multiplu comun (CMMMC) a două sau mai multe numere cu soluții pas cu pas

Calculator fracții

Adăugați fracții cu numitori comuni; CMMDC ajută la simplificarea rezultatelor

Calculator rest

Găsiți câtul și restul; algoritmul lui Euclid folosește resturi pentru CMMDC

Întrebări frecvente

CMMDC (cel mai mare divizor comun) este cel mai mare număr care împarte toate numerele date, în timp ce CMMMC (cel mai mic multiplu comun) este cel mai mic număr care este divizibil cu toate numerele date. Sunt legate: CMMMC(a, b) × CMMDC(a, b) = a × b. De exemplu pentru 12 și 18: CMMDC = 6, CMMMC = 36 și 6 × 36 = 12 × 18 = 216.
Metode comune: (1) Listare divizori: listați divizorii fiecărui număr și luați cel mai mare comun. (2) Descompunere în factori primi: descompuneți fiecare număr în factori primi, apoi înmulțiți factorii primi comuni la puterea cea mai mică. (3) Algoritmul lui Euclid: înlocuiți repetat numărul mai mare cu restul împărțirii la cel mai mic până când un număr devine 0; celălalt este CMMDC. Calculatorul nostru folosește algoritmul lui Euclid pentru viteză.
Nu, CMMDC este întotdeauna mai mic sau egal cu cel mai mic dintre numerele date. Prin definiție CMMDC trebuie să împartă toate numerele introduse, deci nu le poate depăși pe niciunul. CMMDC maxim este când toate numerele sunt egale: CMMDC(n, n, ..., n) = n.
Împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului unei fracții la CMMDC-ul lor dă fracția în termeni redusi. De exemplu 24/36 are CMMDC(24, 36) = 12, deci 24÷12 / 36÷12 = 2/3. Aceasta este forma cea mai simplă a fracției.
Două numere sunt prime între ele dacă singurul lor divizor comun este 1. Deci CMMDC(a, b) = 1. De exemplu 8 și 15 sunt prime între ele: divizorii lui 8 sunt 1, 2, 4, 8; divizorii lui 15 sunt 1, 3, 5, 15; comun este doar 1.
Da, calculatorul nostru CMMDC este complet gratuit fără înregistrare, abonament sau plată. Introduceți orice set de numere întregi pozitive și obțineți rezultate instantanee și exacte cu calcule pas cu pas. Calculatorul poate gestiona mai multe numere odată și afișează întregul proces de rezolvare.