Калькулятор НОД - Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель (НОД), также известный как наибольший общий делитель (GCD), — это наибольшее целое положительное число, которое делит все заданные числа без остатка. Например, НОД 24 и 36 равен 12, так как 12 — наибольшее число, на которое делятся и 24, и 36. Наш бесплатный калькулятор НОД помогает быстро и точно найти наибольший общий делитель любого набора положительных целых чисел с пошаговыми решениями по алгоритму Евклида.

НОД тесно связан с наименьшим общим кратным (НОК). Основное соотношение: НОК(a, b) × НОД(a, b) = a × b. Это значит, что зная НОД двух чисел, можно легко вычислить их НОК. Для нескольких чисел НОД вычисляется последовательно: сначала НОД первых двух чисел, затем НОД этого результата с третьим числом и т.д. Алгоритм Евклида эффективен: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b) до b = 0.

НОД имеет множество практических применений: при сокращении дробей (деление числителя и знаменателя на их НОД для несократимого вида), при решении диофантовых уравнений, в криптографии (например, RSA), в планировании и повторяющихся циклах, при измерении общих размеров и в задачах на пропорции. Понимание НОД необходимо всем, кто работает с дробями, отношениями или делимостью.

Наш калькулятор НОД обрабатывает любое количество положительных целых чисел и показывает шаги вычисления, что делает его удобным для обучения. Калькулятор использует алгоритм Евклида для эффективности даже с большими числами. Будь вы ученик, изучающий делители, учитель, готовящий урок математики, или любой, кому нужны быстрые расчёты НОД, наш инструмент даёт точные результаты мгновенно и бесплатно.