即时计算两个或多个数的最大公约数（GCF）。找出能整除所有数的最大正整数。带步骤的免费在线GCF计算器。
最大公约数（GCF），又称最大公因数（GCD），是能整除所有给定数的最大正整数。例如 24 和 36 的 GCF 是 12，因为 12 是能同时整除 24 和 36 的最大数。我们的免费 GCF 计算器帮助您用欧几里得算法的分步解法，快速准确地求出任意一组正整数的最大公约数。
GCF 与最小公倍数（LCM）密切相关。基本关系为：LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b。因此若已知两数的 GCF，可轻松计算其 LCM。对多个数，GCF 按顺序计算：先求前两数的 GCF，再求该结果与第三数的 GCF，依此类推。欧几里得算法高效：GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)，直到 b = 0。
GCF 有许多实际应用：化简分数（用分子分母的 GCF 相除得到最简形式）、解丢番图方程、密码学（如 RSA）、日程与重复模式、公共尺寸测量及比例问题。掌握 GCF 对处理分数、比例或整除性都很重要。
本 GCF 计算器可处理任意多个正整数并显示计算步骤，适合教学。即使用于大数也采用欧几里得算法保证效率。无论您是学习因数的学生、备课的教师还是需要快速 GCF 计算的人，本工具都会即时免费给出准确结果。
例 1：GCF(24, 36) = 12。24 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。36 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。最大公约数为 12。例 2：GCF(48, 18, 30) = 6。先 GCF(48, 18) = 6，再 GCF(6, 30) = 6。例 3：GCF(17, 19) = 1。两数除 1 外无公因数时为互质，GCF = 1。