快速求解二次方程,得到实数或复数根。
二次方程的形式为 ax² + bx + c = 0,其中 a、b、c 为常数且 a ≠ 0。二次方程广泛出现在代数、物理、金融和几何中。解(根)是抛物线与 x 轴相交时的 x 值。判别式 (b² − 4ac) 用于判断根的类型。
标准公式为 x = (-b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。判别式为正时有两个实数根,为零时有一个重根,为负时有两个共轭复数根。
输入系数 a、b、c 并点击“计算”。工具会计算判别式并显示根。支持小数输入,复数根以 a + bi 形式显示。
当 a = 0 时,方程变为一次方程 (bx + c = 0)。计算器会自动识别并给出一次解,或提示无解/无穷多解。
当 a = 1、b = -3、c = 2 时,方程为 x² − 3x + 2 = 0,根为 x1 = 2、x2 = 1。当 a = 1、b = 2、c = 5 时,判别式为 -16,因此根为复数:x = -1 ± 2i。