حاسبة arcsin(x) للعثور على الجيب العكسي لقيمة والحصول على الزاوية بالدرجات والراديان مع حلول عامة.
دالة arcsin (الجيب العكسي)، المكتوبة كـ arcsin(x) أو asin(x)، تعطيك الزاوية التي يكون جيبها هو x. بعبارة أخرى، إذا كان sin(θ) = x، فإن θ = arcsin(x). تساعدك هذه الحاسبة على العثور بسرعة على تلك الزاوية بالدرجات والراديان لأي قيمة صالحة للجيب بين -1 و 1 وتوفر حلولاً عامة تظهر جميع الزوايا الممكنة.
لاستخدام الحاسبة، أدخل قيمة لـ x في النطاق [-1, 1]. ثم يحسب الأداة θ = arcsin(x) بالراديان باستخدام دالة الجيب العكسي المدمجة وتحول هذه النتيجة إلى درجات باستخدام الصيغة θ° = θ × 180 / π. يتم عرض كلا القيمتين بدقة عالية. نظراً لأن الجيب دالة دورية، تظهر الحاسبة أيضاً حلولاً عامة: θ + k×360° (بالدرجات) و θ + k×2π (بالراديان)، حيث k هو أي عدد صحيح.
دالة arcsin مفيدة بشكل خاص عندما تعرف جيب زاوية ولكنك تحتاج إلى الزاوية نفسها. تشمل حالات الاستخدام الشائعة العثور على الزوايا في المثلثات القائمة، وحل المعادلات المثلثية، وحساب الزوايا بين المتجهات، وتحليل الإشارات الدورية، والعمل مع الحركة التذبذبية. لأن الجيب ليس واحد لواحد على جميع الأعداد الحقيقية، يتم تعريف القيمة الرئيسية لـ arcsin في الفترة [-π/2, π/2] راديان (-90° إلى 90°)، لكن الحل العام يتضمن جميع الزوايا التي تختلف بمضاعفات 360° (أو 2π راديان).
تحقق حاسبة arcsin لدينا من أن مدخلاتك تقع ضمن المجال الصحيح [-1, 1] ثم ترجع نتائج دقيقة بالراديان والدرجات، جنباً إلى جنب مع صيغ الحل العام. يوفر لك هذا الوقت مقارنة بالحسابات اليدوية ويساعدك على فهم الطبيعة الدورية للدوال المثلثية. سواء كنت طالباً يتعلم الهندسة المثلثية، أو مدرساً يعد أمثلة، أو محترفاً يعمل مع الزوايا، توفر هذه الأداة حسابات جيب عكسي سريعة وموثوقة.
افترض أنك تعرف أن sin(θ) = 1 وتريد العثور على θ. أدخل x = 1 في الحاسبة. تحسب الحاسبة θ = arcsin(1) = π/2 راد ≈ 1.57079633 راد. التحويل إلى درجات يعطي θ° = 90°. الحلول العامة هي: θ = 90° + k×360° و θ = π/2 + k×2π راد، حيث k هو أي عدد صحيح. هذا يعني أن زوايا 90°، 450°، -270°، إلخ، جميعها لها جيب 1. وبالمثل، إذا كان sin(θ) = 0.5، فإن θ = arcsin(0.5) = 30° (أو π/6 راد)، مع حلول عامة θ = 30° + k×360° و θ = π/6 + k×2π راد.