حاسبة arctan(x) للعثور على الظل العكسي لقيمة والحصول على الزاوية بالدرجات والراديان مع حلول عامة.
دالة arctan (الظل العكسي)، المكتوبة كـ arctan(x) أو atan(x)، تعطيك الزاوية التي يكون ظلها هو x. بعبارة أخرى، إذا كان tan(θ) = x، فإن θ = arctan(x). تساعدك هذه الحاسبة على العثور بسرعة على تلك الزاوية بالدرجات والراديان لأي قيمة حقيقية لـ x وتوفر حلولاً عامة تظهر جميع الزوايا الممكنة التي لها نفس الظل.
لاستخدام الحاسبة، أدخل قيمة لـ x (قيمة الظل). ثم تحسب الأداة θ = arctan(x) بالراديان باستخدام دالة الظل العكسي المدمجة وتحول هذه النتيجة إلى درجات باستخدام الصيغة θ° = θ × 180 / π. يتم عرض كلا القيمتين بدقة عالية. نظراً لأن دالة الظل دورية بفترة 180° (π راديان)، هناك عدد لا نهائي من الزوايا التي تشترك في نفس قيمة الظل.
الحل العام للمعادلات من الشكل tan(θ) = x هو θ = θ₀ + k×180° بالدرجات أو θ = θ₀ + k×π بالراديان، حيث θ₀ هي القيمة الرئيسية التي تُرجعها arctan(x)، و k هو أي عدد صحيح. على سبيل المثال، إذا كان x = 1، فإن θ₀ = arctan(1) = 45° = π/4 راد. تتضمن المجموعة الكاملة من الحلول زوايا مثل -135°، 45°، 225°، 405°، وهكذا، والتي يمكن كتابتها بشكل مضغوط كـ 45° + k×180° أو π/4 + k×π.
تحقق حاسبة arctan لدينا من مدخلاتك، وتحسب كل من القيمة الرئيسية وصيغ الحل العام المقابلة، وتعرض الزاوية بالدرجات والراديان. يوفر لك هذا الوقت مقارنة بالحسابات اليدوية ويقلل من مخاطر الأخطاء. سواء كنت تحل المعادلات المثلثية، أو تعمل مع المنحدرات والتدرجات، أو تحلل المتجهات، أو تدرس الظواهر الدورية، توفر هذه الأداة حسابات ظل عكسي سريعة وموثوقة.
افترض أنك تعرف أن tan(θ) = 1 وتريد العثور على θ. أدخل x = 1 في الحاسبة. تحسب الحاسبة القيمة الرئيسية θ₀ = arctan(1) = π/4 راد ≈ 0.78539816 راد. التحويل إلى درجات يعطي θ₀ ≈ 45°. الحلول العامة هي: θ = 45° + k×180° و θ = π/4 + k×π، حيث k هو أي عدد صحيح. هذا يعني أن زوايا -135°، 45°، 225°، 405°، إلخ، جميعها لها ظل 1. وبالمثل، إذا كان tan(θ) = √3، فإن θ₀ = arctan(√3) = 60° (أو π/6 راد)، مع حلول عامة θ = 60° + k×180° و θ = π/6 + k×π.