احسب العامل المشترك الأكبر (GCF) لعددين أو أكثر فوراً. ابحث عن أكبر عدد صحيح موجب يقسم جميع الأعداد. حاسبة GCF مجانية على الإنترنت مع خطوات.
العامل المشترك الأكبر (GCF)، المعروف أيضاً بالمقسوم المشترك الأكبر (GCD)، هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم جميع الأعداد المعطاة بدون باقٍ. مثلاً GCF للعددين 24 و 36 هو 12، لأن 12 هو أكبر عدد يقسم كلاً من 24 و 36. حاسبة GCF المجانية تساعدك على إيجاد العامل المشترك الأكبر لأي مجموعة أعداد صحيحة موجبة بسرعة ودقة مع حلول خطوة بخطوة باستخدام خوارزمية إقليدس.
GCF مرتبط ارتباطاً وثيقاً بالمضاعف المشترك الأصغر (LCM). العلاقة الأساسية: LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b. أي أن معرفة GCF لعددين تتيح حساب LCM بسهولة. لعدة أعداد يُحسب GCF تسلسلياً: أولاً GCF للعددين الأولين، ثم GCF لتلك النتيجة مع العدد الثالث وهكذا. خوارزمية إقليدس فعّالة: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) حتى b = 0.
لـ GCF تطبيقات عملية عديدة: تبسيط الكسور (قسمة البسط والمقام على GCF للحصول على أبسط صورة)، حل المعادلات الديوفانتية، التشفير (مثل RSA)، الجدولة والأنماط المتكررة، قياس الأبعاد المشتركة، مسائل النسب. فهم GCF ضروري لمن يتعامل مع الكسور أو النسب أو القسمة.
حاسبة GCF تعالج أي عدد من الأعداد الصحيحة الموجبة وتعرض خطوات الحساب، مما يجعلها مناسبة للتعليم. الحاسبة تستخدم خوارزمية إقليدس للكفاءة حتى مع الأعداد الكبيرة. سواء كنت طالباً يتعلم العوامل أو معلماً يجهز درس رياضيات أو تحتاج حسابات GCF سريعة، أداة GCF تعطيك نتائج دقيقة فوراً ومجاناً.
مثال 1: GCF(24, 36) = 12. عوامل 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24. عوامل 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36. العامل المشترك الأكبر هو 12. مثال 2: GCF(48, 18, 30) = 6. أولاً GCF(48, 18) = 6، ثم GCF(6, 30) = 6. مثال 3: GCF(17, 19) = 1. عندما لا يشترك العددان في عامل إلا 1 يكونان أوليين نسبياً و GCF = 1.