الحاسبات
Math Calculator

حاسبة باقي قسمة كثير الحدود

احسب الباقي عند قسمة كثير الحدود P(x) على (x − a) باستخدام مبرهنة الباقي. أدخل معاملات كثير الحدود وقيمة a لتحصل على P(a) فوراً.

مبرهنة الباقي:
عند قسمة P(x) على (x − a) فإن الباقي يساوي P(a).

نصيحة: إذا كان الفاصل العشري هو الفاصلة (مثل 1,5)، فافصل المعاملات بمسافات أو بفاصلة منقوطة.

كيفية استخدام حاسبة باقي قسمة كثير الحدود

هذه الحاسبة تُظهر الباقي عند قسمة كثير الحدود P(x) على عامل خطي من الشكل (x − a). بدلاً من إجراء قسمة كثيرات الحدود بالكامل، يمكنك استخدام مبرهنة الباقي: الباقي يساوي P(a). أي أنك تحتاج فقط إلى تعويض x = a في كثير الحدود.

لاستخدام الحاسبة، أدخل معاملات كثير الحدود من أعلى درجة إلى الحد الثابت. على سبيل المثال، المعاملات 2, -3, 0, 5 تمثل P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. ثم أدخل قيمة a من المقسوم عليه (x − a). اضغط احسب لعرض الباقي.

يتم الحساب داخلياً بكفاءة باستخدام طريقة هورنر (وهي مكافئة للقسمة الاصطناعية). تعمل لأي درجة وتدعم المعاملات العشرية والسالبة. تأكد من ترتيب المعاملات بشكل صحيح، وإدخال 0 للحدود المفقودة يساعد على الحفاظ على محاذاة الدرجات.

بواقي القسمة مفيدة للتحقق مما إذا كان (x − a) عاملاً (عندما يكون الباقي 0)، ولتقييم كثيرات الحدود بسرعة، ولحل مسائل الجبر. إذا كان المقسوم عليه مكتوباً (x + k)، فتذكر أن (x + k) = (x − (−k))، لذا أدخل a = −k.

مثال

لتكن P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 والقسمة على (x − 2). الباقي هو P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.

الأسئلة الشائعة

تنص مبرهنة الباقي على أنه عند قسمة كثير الحدود P(x) على (x − a)، فإن الباقي يساوي P(a). وبالتالي يمكن إيجاد الباقي بتعويض x = a.
قيمة a تأتي من المقسوم عليه (x − a). مثلاً إذا كان المقسوم عليه (x − 2) فإن a = 2. وإذا كان (x + 3) فإن a = −3 لأن (x + 3) = (x − (−3)).
لا. عند القسمة على (x − a) يكون الباقي هو P(a) ويمكن حسابه مباشرة. الحاسبة تستخدم طريقة هورنر (القسمة الاصطناعية) للحصول على النتيجة بسرعة ودقة.
نعم. يمكنك إدخال معاملات عشرية وسالبة. وإذا كان هناك حد مفقود، ضع 0 مكانه (مثل 2x³ − 3x² + 5 تُدخل كـ 2, -3, 0, 5).
إذا كان الباقي 0 فهذا يعني أن (x − a) عامل في P(x)، وبعبارة أخرى فإن x = a جذر لكثير الحدود.