Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen sofort. Finden Sie die kleinste positive ganze Zahl, die durch alle Zahlen teilbar ist. Kostenloser Online-kgV-Rechner mit Schritten.
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), auch als niedrigstes gemeinsames Vielfaches bekannt, ist die kleinste positive ganze Zahl, die ohne Rest durch alle gegebenen Zahlen teilbar ist. Zum Beispiel ist das kgV von 4 und 6 gleich 12, weil 12 die kleinste Zahl ist, durch die sowohl 4 als auch 6 gleichmäßig teilbar sind. Unser kostenloser kgV-Rechner hilft Ihnen, das kleinste gemeinsame Vielfache einer beliebigen Menge positiver ganzer Zahlen schnell und genau zu finden, mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Das kgV ist eng mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) verwandt. Die grundlegende Beziehung lautet: kgV(a, b) × ggT(a, b) = a × b. Das bedeutet, wenn Sie den ggT zweier Zahlen kennen, können Sie leicht ihr kgV berechnen. Bei mehreren Zahlen wird das kgV nacheinander berechnet: Finden Sie zuerst das kgV der ersten beiden Zahlen, dann finden Sie das kgV dieses Ergebnisses mit der dritten Zahl, und so weiter. Die Eigenschaften des kgV umfassen: kgV(a, b) ≥ max(a, b), kgV(a, 1) = a und kgV(a, a) = a.
Das kgV hat zahlreiche praktische Anwendungen im Alltag und in der Mathematik: in der Bruchrechnung (Finden gemeinsamer Nenner beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen), bei Planungsproblemen (Bestimmen, wann Ereignisse gleichzeitig auftreten, wie Busse, die an derselben Haltestelle ankommen), in der Musiktheorie (Berechnung rhythmischer Muster und Taktschläge), bei Übersetzungsverhältnissen und mechanischen Systemen (Synchronisierung rotierender Teile), beim Lösen simultaner Gleichungen und in der Kryptographie und Informatik. Das Verständnis des kgV ist für jeden, der mit Brüchen, Verhältnissen oder periodischen Ereignissen arbeitet, unerlässlich.
Unser kgV-Rechner verarbeitet eine beliebige Anzahl positiver ganzer Zahlen und zeigt die Berechnungsschritte an, was ihn perfekt für Bildungszwecke macht. Der Rechner verwendet die effiziente Methode der Division durch den ggT, um das kgV schnell zu berechnen, selbst bei großen Zahlen. Egal, ob Sie ein Schüler sind, der über Faktoren und Vielfache lernt, ein Lehrer, der Mathematikunterricht vorbereitet, ein Ingenieur, der an Synchronisationsproblemen arbeitet, oder jemand, der schnelle kgV-Berechnungen benötigt, unser Tool liefert sofort und kostenlos genaue Ergebnisse.
Beispiel 1: kgV(12, 18) = 36. Die Vielfachen von 12 sind: 12, 24, 36, 48... Die Vielfachen von 18 sind: 18, 36, 54... Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 36. Beispiel 2: kgV(4, 6, 8) = 24. Zuerst kgV(4, 6) = 12, dann kgV(12, 8) = 24. Beispiel 3: kgV(15, 25) = 75. Mit der Formel: ggT(15, 25) = 5, also kgV = (15 × 25) / 5 = 75. Beispiel 4: kgV(7, 11) = 77. Wenn zwei Zahlen teilerfremd sind (ggT = 1), entspricht ihr kgV ihrem Produkt.