ggT-Rechner - Größter gemeinsamer Teiler

Der größte gemeinsame Teiler (ggT), auch größter gemeinsamer Teiler (GCD) genannt, ist die größte positive ganze Zahl, die alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilt. Zum Beispiel ist der ggT von 24 und 36 gleich 12, weil 12 die größte Zahl ist, die sowohl 24 als auch 36 teilt. Unser kostenloser ggT-Rechner hilft Ihnen, den größten gemeinsamen Teiler beliebiger positiver ganzer Zahlen schnell und genau zu finden, mit Schritt-für-Schritt-Lösungen nach dem euklidischen Algorithmus.

Der ggT hängt eng mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zusammen. Die grundlegende Beziehung ist: kgV(a, b) × ggT(a, b) = a × b. Wenn Sie also den ggT zweier Zahlen kennen, können Sie leicht ihr kgV berechnen. Bei mehreren Zahlen wird der ggT nacheinander berechnet: zuerst den ggT der ersten zwei Zahlen finden, dann den ggT dieses Ergebnisses mit der dritten Zahl usw. Der euklidische Algorithmus ist effizient: ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), bis b = 0.

Der ggT hat viele praktische Anwendungen: beim Kürzen von Brüchen (Zähler und Nenner durch ihren ggT teilen für den gekürzten Bruch), beim Lösen diophantischer Gleichungen, in der Kryptographie (z. B. RSA), bei Planung und sich wiederholenden Mustern, beim Messen gemeinsamer Maße und bei Verhältnisaufgaben. Den ggT zu verstehen ist für alle wichtig, die mit Brüchen, Verhältnissen oder Teilbarkeit arbeiten.

Unser ggT-Rechner verarbeitet beliebig viele positive ganze Zahlen und zeigt die Rechenschritte – ideal für den Unterricht. Der Rechner nutzt den euklidischen Algorithmus für Effizienz, auch bei großen Zahlen. Ob Sie Schüler, Lehrer oder jemand mit schnellen ggT-Berechnungen sind: Unser Tool liefert sofort genaue Ergebnisse, kostenlos.