Finden Sie den Rest, wenn ein Polynom P(x) durch (x − a) geteilt wird – mit dem Restwertsatz. Geben Sie Koeffizienten und den Wert a ein und erhalten Sie P(a) sofort.
Tipp: Wenn Ihr Dezimaltrennzeichen ein Komma ist (z.B. 1,5), trennen Sie die Koeffizienten mit Leerzeichen oder Semikolon.
Ein Polynom-Restrechner bestimmt den Rest, wenn ein Polynom P(x) durch einen linearen Faktor der Form (x − a) geteilt wird. Statt eine vollständige Polynomdivision durchzuführen, können Sie den Restwertsatz verwenden: Der Rest ist gleich P(a). Das bedeutet, Sie setzen einfach x = a in das Polynom ein.
Geben Sie dazu die Koeffizienten Ihres Polynoms vom höchsten Grad bis zum konstanten Term ein. Zum Beispiel stehen die Koeffizienten 2, -3, 0, 5 für P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Tragen Sie anschließend den Wert a aus dem Divisor (x − a) ein. Klicken Sie auf Berechnen, um den Rest zu erhalten.
Intern wird die Auswertung effizient mit dem Horner-Schema berechnet (entspricht der synthetischen Division). Das funktioniert für beliebige Polynomgrade und unterstützt Dezimalzahlen sowie negative Koeffizienten. Achten Sie auf die richtige Reihenfolge; eine 0 für fehlende Terme hilft, die Gradzuordnung klar zu halten.
Polynomreste sind nützlich, um zu prüfen, ob (x − a) ein Faktor ist (Rest 0), um Polynome schnell auszuwerten und um Aufgaben in Algebra zu lösen. Wenn Ihr Divisor als (x + k) geschrieben ist, gilt (x + k) = (x − (−k)) – geben Sie also a = −k ein.
Sei P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 und der Divisor (x − 2). Dann ist der Rest P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.