Löse quadratische Gleichungen und erhalte reale oder komplexe Lösungen sofort.
Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c Konstanten sind und a ≠ 0. Quadratische Gleichungen kommen in Algebra, Physik, Finanzen und Geometrie vor. Die Lösungen (Nullstellen) sind die x‑Werte, an denen die Parabel die x‑Achse schneidet. Die Diskriminante (b² − 4ac) bestimmt den Typ der Lösungen.
Die Standardformel lautet x = (-b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ist die Diskriminante positiv, gibt es zwei reelle Lösungen. Bei Null entsteht eine doppelte reelle Lösung. Bei negativer Diskriminante gibt es zwei komplexe konjugierte Lösungen.
Gib die Koeffizienten a, b und c ein und klicke auf Berechnen. Das Tool berechnet die Diskriminante und zeigt die Lösungen an. Dezimalwerte werden unterstützt, komplexe Lösungen werden im Format a + bi ausgegeben.
Wenn a = 0, ist die Gleichung nicht mehr quadratisch, sondern linear (bx + c = 0). Der Rechner erkennt diesen Fall automatisch und liefert die lineare Lösung oder meldet keine bzw. unendlich viele Lösungen.
Für a = 1, b = -3, c = 2 lautet die Gleichung x² − 3x + 2 = 0 und die Lösungen sind x1 = 2 und x2 = 1. Für a = 1, b = 2, c = 5 ist die Diskriminante -16, daher sind die Lösungen komplex: x = -1 ± 2i.