कैलकुलेटर
Math Calculator

GCF कैलकुलेटर - महत्तम समापवर्तक

दो या अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCF) तुरंत ज्ञात करें। सभी संख्याओं को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्या ज्ञात करें। चरणों के साथ मुफ्त ऑनलाइन GCF कैलकुलेटर।

अल्पविराम, रिक्त स्थान या अर्धविराम से अलग करके दो या अधिक धनात्मक पूर्णांक दर्ज करें
गणना के लिए कम से कम दो संख्याएँ दर्ज करें

महत्तम समापवर्तक (GCF) क्या है?

महत्तम समापवर्तक (GCF), जिसे महत्तम समापवर्तक (GCD) भी कहा जाता है, वह सबसे बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को बिना शेषफल के विभाजित करती है। उदाहरण के लिए 24 और 36 का GCF 12 है, क्योंकि 12 सबसे बड़ी संख्या है जो 24 और 36 दोनों को विभाजित करती है। यूक्लिड के एल्गोरिथ्म के साथ चरण-दर-चरण हल से हमारा मुफ्त GCF कैलकुलेटर किसी भी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय का महत्तम समापवर्तक तेज़ और सटीक तरीके से ज्ञात करने में मदद करता है।

GCF लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से निकटता से संबंधित है। मूल संबंध: LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b। इसका मतलब है कि यदि आप दो संख्याओं का GCF जानते हैं तो उनका LCM आसानी से निकाल सकते हैं। कई संख्याओं के लिए GCF क्रमिक रूप से निकाला जाता है: पहले पहली दो संख्याओं का GCF, फिर उस परिणाम और तीसरी संख्या का GCF इत्यादि। यूक्लिड का एल्गोरिथ्म कुशल है: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) जब तक b = 0।

GCF के कई व्यावहारिक उपयोग हैं: भिन्नों को सरल बनाने में (अंश और हर को उनके GCF से विभाजित करके न्यूनतम पद प्राप्त करना), डायोफैंटाइन समीकरणों को हल करने में, क्रिप्टोग्राफी (जैसे RSA) में, अनुसूची और दोहराव वाले पैटर्न में, सामान्य मापों में और अनुपात समस्याओं में। भिन्नों, अनुपात या विभाज्यता में काम करने वालों के लिए GCF की समझ ज़रूरी है।

हमारा GCF कैलकुलेटर किसी भी संख्या में धनात्मक पूर्णांकों को संभालता है और गणना चरण दिखाता है, जिससे यह शिक्षा के लिए उपयुक्त है। बड़ी संख्याओं के लिए भी कैलकुलेटर दक्षता के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है। चाहे आप गुणनखंड सीख रहे छात्र हों, गणित पाठ तैयार कर रहे शिक्षक हों या तेज़ GCF गणना चाहने वाले कोई भी हों, हमारा टूल तुरंत और मुफ्त में सटीक परिणाम देता है।

उदाहरण: GCF गणनाएँ

उदाहरण 1: GCF(24, 36) = 12। 24 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24। 36 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36। महत्तम समापवर्तक 12 है। उदाहरण 2: GCF(48, 18, 30) = 6। पहले GCF(48, 18) = 6, फिर GCF(6, 30) = 6। उदाहरण 3: GCF(17, 19) = 1। जब दो संख्याओं में 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता तो वे सहअभाज्य होती हैं और GCF = 1।

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

GCF (महत्तम समापवर्तक) वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को विभाजित करती है, जबकि LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) वह सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से विभाज्य है। संबंध: LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b। उदाहरण के लिए 12 और 18 के लिए: GCF = 6, LCM = 36 और 6 × 36 = 12 × 18 = 216।
सामान्य तरीके: (1) गुणनखंडों की सूची: प्रत्येक संख्या के गुणनखंड लिखें और सबसे बड़ा सामान्य लें। (2) अभाज्य गुणनखंडन: प्रत्येक संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें, फिर सामान्य अभाज्यों को न्यूनतम घात से गुणा करें। (3) यूक्लिड का एल्गोरिथ्म: बड़ी संख्या को छोटी से भाग देकर शेषफल से बार-बार बदलें जब तक एक संख्या 0 न हो जाए; दूसरी GCF है। हमारा कैलकुलेटर गति के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है।
नहीं। GCF हमेशा दी गई संख्याओं में सबसे छोटी से छोटा या बराबर होता है। परिभाषा के अनुसार GCF को सभी इनपुट को विभाजित करना होता है, इसलिए वह किसी भी संख्या से अधिक नहीं हो सकता। अधिकतम GCF तब होता है जब सभी संख्याएँ बराबर हों: GCF(n, n, ..., n) = n।
भिन्न के अंश और हर को उनके GCF से विभाजित करने पर न्यूनतम पदों में भिन्न मिलती है। उदाहरण के लिए 24/36 का GCF(24, 36) = 12, इसलिए 24÷12 / 36÷12 = 2/3। यह भिन्न का सरलतम रूप है।
दो संख्याएँ सहअभाज्य होती हैं यदि उनका एकमात्र सामान्य गुणनखंड 1 है। अतः GCF(a, b) = 1। उदाहरण के लिए 8 और 15 सहअभाज्य हैं: 8 के गुणनखंड 1, 2, 4, 8; 15 के गुणनखंड 1, 3, 5, 15; सामान्य केवल 1।
हाँ। हमारा GCF कैलकुलेटर पूरी तरह मुफ्त है, बिना रजिस्ट्रेशन, सब्सक्रिप्शन या भुगतान के। कोई भी धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय दर्ज करें और चरण-दर-चरण गणनाओं के साथ तुरंत सटीक परिणाम पाएँ। कैलकुलेटर एक साथ कई संख्याओं को संभाल सकता है और पूरी हल प्रक्रिया दिखाता है।