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एलसीएम कैलकुलेटर - न्यूनतम सामान्य गुणक

दो या अधिक संख्याओं का न्यूनतम सामान्य गुणक (LCM) तुरंत गणना करें। सभी संख्याओं से विभाज्य सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक खोजें। चरणों के साथ मुफ्त ऑनलाइन LCM कैलकुलेटर।

अल्पविराम, रिक्त स्थान या अर्धविराम से अलग किए गए दो या अधिक धनात्मक पूर्णांक दर्ज करें
गणना करने के लिए कम से कम दो संख्याएं दर्ज करें

न्यूनतम सामान्य गुणक (LCM) क्या है?

न्यूनतम सामान्य गुणक (LCM), जिसे निम्नतम सामान्य गुणक के रूप में भी जाना जाता है, सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जो सभी दी गई संख्याओं से बिना शेष के विभाज्य है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 का LCM 12 है, क्योंकि 12 सबसे छोटी संख्या है जो 4 और 6 दोनों से समान रूप से विभाजित होती है। हमारा मुफ्त LCM कैलकुलेटर आपको किसी भी धनात्मक पूर्णांकों के सेट का न्यूनतम सामान्य गुणक चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तेज़ी से और सटीक रूप से खोजने में मदद करता है।

LCM महत्तम सामान्य भाजक (GCD) से निकटता से संबंधित है। मूल संबंध है: LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b। इसका मतलब है कि यदि आप दो संख्याओं का GCD जानते हैं, तो आप आसानी से उनका LCM गणना कर सकते हैं। कई संख्याओं के लिए, LCM क्रमिक रूप से गणना किया जाता है: पहले दो संख्याओं का LCM खोजें, फिर उस परिणाम का तीसरी संख्या के साथ LCM खोजें, और इसी तरह। LCM की विशेषताओं में शामिल हैं: LCM(a, b) ≥ max(a, b), LCM(a, 1) = a, और LCM(a, a) = a।

LCM के रोजमर्रा की जिंदगी और गणित में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं: भिन्न अंकगणित में (भिन्नों को जोड़ते या घटाते समय सामान्य हर खोजना), शेड्यूलिंग समस्याओं में (यह निर्धारित करना कि घटनाएं एक साथ कब होती हैं, जैसे बसें एक ही स्टॉप पर पहुंचती हैं), संगीत सिद्धांत में (लयबद्ध पैटर्न और बीट्स की गणना), गियर अनुपात और यांत्रिक प्रणालियों में (घूर्णन भागों का सिंक्रनाइज़ेशन), समकालिक समीकरणों को हल करने में, और क्रिप्टोग्राफी और कंप्यूटर विज्ञान में। भिन्नों, अनुपातों या आवर्ती घटनाओं के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए LCM को समझना आवश्यक है।

हमारा LCM कैलकुलेटर किसी भी संख्या में धनात्मक पूर्णांकों को संभालता है और गणना के चरण दिखाता है, जो इसे शैक्षिक उद्देश्यों के लिए सही बनाता है। कैलकुलेटर बड़ी संख्याओं के लिए भी LCM की तेजी से गणना करने के लिए GCD द्वारा विभाजन की कुशल विधि का उपयोग करता है। चाहे आप कारकों और गुणकों के बारे में सीखने वाले छात्र हों, गणित के पाठ तैयार करने वाले शिक्षक हों, सिंक्रनाइज़ेशन समस्याओं पर काम करने वाले इंजीनियर हों, या त्वरित LCM गणना की आवश्यकता वाला कोई भी हो, हमारा टूल तुरंत और मुफ्त में सटीक परिणाम प्रदान करता है।

उदाहरण: LCM गणना

उदाहरण 1: LCM(12, 18) = 36। 12 के गुणक हैं: 12, 24, 36, 48... 18 के गुणक हैं: 18, 36, 54... सबसे छोटा सामान्य गुणक 36 है। उदाहरण 2: LCM(4, 6, 8) = 24। पहले, LCM(4, 6) = 12, फिर LCM(12, 8) = 24। उदाहरण 3: LCM(15, 25) = 75। सूत्र का उपयोग करते हुए: GCD(15, 25) = 5, इसलिए LCM = (15 × 25) / 5 = 75। उदाहरण 4: LCM(7, 11) = 77। जब दो संख्याएं सह-अभाज्य होती हैं (GCD = 1), तो उनका LCM उनके गुणनफल के बराबर होता है।

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सबसे छोटी संख्या है जो सभी दी गई संख्याओं से विभाज्य है, जबकि GCD (महत्तम सामान्य भाजक) सबसे बड़ी संख्या है जो सभी दी गई संख्याओं को विभाजित करती है। LCM सामान्य गुणक खोजता है; GCD सामान्य कारक खोजता है। वे सूत्र द्वारा संबंधित हैं: LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b। उदाहरण के लिए, 12 और 18 के लिए: LCM = 36, GCD = 6, और 36 × 6 = 12 × 18 = 216।
LCM खोजने के कई तरीके हैं: (1) गुणकों की सूची विधि: प्रत्येक संख्या के गुणकों को सूचीबद्ध करें जब तक कि आप सबसे छोटा सामान्य न खोज लें। (2) अभाज्य गुणनखंड: प्रत्येक संख्या को अभाज्य कारकों में तोड़ें, फिर प्रत्येक अभाज्य कारक की उच्चतम शक्ति को गुणा करें। (3) GCD का उपयोग करना: LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) की गणना करें। (4) विभाजन विधि: सामान्य कारकों से बार-बार विभाजित करें। हमारा कैलकुलेटर तेज़ परिणामों के लिए कुशल GCD विधि का उपयोग करता है।
नहीं, LCM हमेशा दी गई संख्याओं में से सबसे बड़े से अधिक या बराबर होता है। परिभाषा के अनुसार, LCM को सभी इनपुट संख्याओं से विभाज्य होना चाहिए, इसलिए यह उनमें से किसी से भी छोटा नहीं हो सकता। एकमात्र अपवाद तब है जब एक संख्या का स्वयं के साथ LCM खोजा जाता है, जहां LCM(n, n) = n। उदाहरण के लिए, LCM(15, 25) = 75, जो 15 और 25 दोनों से बड़ा है।
विभिन्न हरों वाली भिन्नों को जोड़ते या घटाते समय, हमें एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है। हरों का LCM हमें न्यूनतम सामान्य हर (LCD) देता है, जो सबसे छोटी संख्या है जिससे दोनों हर विभाजित होते हैं। यह परिणामी भिन्न के आकार को कम करता है। उदाहरण के लिए, 1/4 + 1/6 को जोड़ने के लिए, हम LCM(4, 6) = 12 खोजते हैं, जो हमें 3/12 + 2/12 = 5/12 देता है।
दो संख्याएं सह-अभाज्य (या सापेक्ष अभाज्य) होती हैं यदि उनका GCD 1 है, जिसका अर्थ है कि वे 1 के अलावा कोई सामान्य कारक साझा नहीं करती हैं। सह-अभाज्य संख्याओं के लिए, LCM उनके गुणनफल के बराबर होता है: LCM(a, b) = a × b। उदाहरण के लिए, 7 और 11 सह-अभाज्य हैं (GCD = 1), इसलिए LCM(7, 11) = 7 × 11 = 77। इसी तरह, LCM(9, 16) = 144 क्योंकि GCD(9, 16) = 1।
हां, हमारा LCM कैलकुलेटर पूरी तरह से मुफ्त है जिसके लिए पंजीकरण, सदस्यता या भुगतान की कोई आवश्यकता नहीं है। किसी भी धनात्मक पूर्णांकों के सेट को दर्ज करें और चरण-दर-चरण गणनाओं के साथ तुरंत, सटीक परिणाम प्राप्त करें। कैलकुलेटर एक साथ कई संख्याओं को संभाल सकता है और पूर्ण समाधान प्रक्रिया दिखाता है। छात्रों, शिक्षकों, इंजीनियरों और किसी भी व्यक्ति के लिए सही जिन्हें त्वरित LCM गणना की आवश्यकता है।