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최소공배수 계산기

두 개 이상의 숫자의 최소공배수(LCM)를 즉시 계산합니다. 모든 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수를 찾습니다. 단계가 있는 무료 온라인 LCM 계산기.

쉼표, 공백 또는 세미콜론으로 구분된 두 개 이상의 양의 정수를 입력하세요
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최소공배수(LCM)란 무엇인가?

최소공배수(LCM)는 최소 공통 배수라고도 하며, 나머지 없이 주어진 모든 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수입니다. 예를 들어, 4와 6의 LCM은 12입니다. 12는 4와 6 모두가 균등하게 나누는 가장 작은 숫자이기 때문입니다. 무료 LCM 계산기는 단계별 솔루션과 함께 양의 정수 집합의 최소공배수를 빠르고 정확하게 찾는 데 도움이 됩니다.

LCM은 최대공약수(GCD)와 밀접하게 관련되어 있습니다. 기본 관계는: LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b입니다. 이것은 두 숫자의 GCD를 알면 쉽게 LCM을 계산할 수 있음을 의미합니다. 여러 숫자의 경우, LCM은 순차적으로 계산됩니다: 먼저 처음 두 숫자의 LCM을 찾고, 그 결과와 세 번째 숫자의 LCM을 찾고, 계속합니다. LCM의 속성에는 다음이 포함됩니다: LCM(a, b) ≥ max(a, b), LCM(a, 1) = a, 그리고 LCM(a, a) = a.

LCM은 일상 생활과 수학에서 수많은 실용적인 응용 프로그램을 가지고 있습니다: 분수 산술(분수를 더하거나 뺄 때 공통 분모 찾기), 스케줄링 문제(이벤트가 동시에 발생하는 시기 결정, 예: 같은 정류장에 도착하는 버스), 음악 이론(리듬 패턴 및 비트 계산), 기어비 및 기계 시스템(회전 부품 동기화), 연립 방정식 해결, 암호학 및 컴퓨터 과학에서. LCM을 이해하는 것은 분수, 비율 또는 주기적 이벤트를 다루는 모든 사람에게 필수적입니다.

LCM 계산기는 임의의 수의 양의 정수를 처리하고 계산 단계를 표시하여 교육 목적에 완벽합니다. 계산기는 큰 숫자에 대해서도 LCM을 빠르게 계산하기 위해 GCD로 나누는 효율적인 방법을 사용합니다. 인수와 배수에 대해 배우는 학생이든, 수학 수업을 준비하는 교사이든, 동기화 문제를 다루는 엔지니어이든, 빠른 LCM 계산이 필요한 사람이든, 도구는 즉시 무료로 정확한 결과를 제공합니다.

예제: LCM 계산

예제 1: LCM(12, 18) = 36. 12의 배수는: 12, 24, 36, 48... 18의 배수는: 18, 36, 54... 가장 작은 공통 배수는 36입니다. 예제 2: LCM(4, 6, 8) = 24. 먼저, LCM(4, 6) = 12, 그 다음 LCM(12, 8) = 24. 예제 3: LCM(15, 25) = 75. 공식 사용: GCD(15, 25) = 5, 따라서 LCM = (15 × 25) / 5 = 75. 예제 4: LCM(7, 11) = 77. 두 숫자가 서로소(GCD = 1)일 때 LCM은 곱과 같습니다.

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자주 묻는 질문

LCM(최소공배수)은 주어진 모든 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 숫자이고, GCD(최대공약수)는 주어진 모든 숫자를 나누는 가장 큰 숫자입니다. LCM은 공통 배수를 찾고; GCD는 공통 인수를 찾습니다. 공식으로 관련되어 있습니다: LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b. 예를 들어 12와 18의 경우: LCM = 36, GCD = 6, 그리고 36 × 6 = 12 × 18 = 216.
LCM을 찾는 여러 방법이 있습니다: (1) 배수 나열 방법: 가장 작은 공통 배수를 찾을 때까지 각 숫자의 배수를 나열합니다. (2) 소인수분해: 각 숫자를 소인수로 분해한 다음 각 소인수의 최고 거듭제곱을 곱합니다. (3) GCD 사용: LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)를 계산합니다. (4) 나눗셈 방법: 공통 인수로 반복적으로 나눕니다. 계산기는 빠른 결과를 위해 효율적인 GCD 방법을 사용합니다.
아니요, LCM은 항상 주어진 숫자 중 가장 큰 것보다 크거나 같습니다. 정의에 따라 LCM은 모든 입력 숫자로 나누어떨어져야 하므로 그 중 어느 것보다 작을 수 없습니다. 유일한 예외는 단일 숫자 자체와의 LCM을 찾을 때입니다. 여기서 LCM(n, n) = n입니다. 예를 들어 LCM(15, 25) = 75이며 이는 15와 25보다 큽니다.
서로 다른 분모를 가진 분수를 더하거나 뺄 때 공통 분모가 필요합니다. 분모의 LCM은 최소공분모(LCD)를 제공하며, 이는 두 분모가 모두 나누어떨어지는 가장 작은 숫자입니다. 이것은 결과 분수의 크기를 최소화합니다. 예를 들어 1/4 + 1/6을 더하려면 LCM(4, 6) = 12를 찾아 3/12 + 2/12 = 5/12를 얻습니다.
두 숫자는 GCD가 1인 경우 서로소(또는 상대적으로 소수)입니다. 즉, 1을 제외한 공통 인수를 공유하지 않습니다. 서로소인 숫자의 경우 LCM은 곱과 같습니다: LCM(a, b) = a × b. 예를 들어 7과 11은 서로소(GCD = 1)이므로 LCM(7, 11) = 7 × 11 = 77입니다. 마찬가지로 LCM(9, 16) = 144입니다. GCD(9, 16) = 1이기 때문입니다.
예, LCM 계산기는 등록, 구독 또는 결제 없이 완전히 무료로 사용할 수 있습니다. 양의 정수 집합을 입력하고 단계별 계산으로 즉시 정확한 결과를 얻으세요. 계산기는 한 번에 여러 숫자를 처리할 수 있으며 전체 솔루션 프로세스를 표시합니다. 학생, 교육자, 엔지니어 및 빠른 LCM 계산이 필요한 모든 사람에게 완벽합니다.