Kalkulatory
Math Calculator

Kalkulator NWD - Największy wspólny dzielnik

Oblicz największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch lub więcej liczb natychmiast. Znajdź największą dodatnią liczbę całkowitą dzielącą wszystkie liczby. Darmowy kalkulator NWD online z krokami.

Wprowadź dwie lub więcej dodatnich liczb całkowitych oddzielonych przecinkami, spacjami lub średnikami
Wprowadź co najmniej dwie liczby do obliczenia

Co to jest największy wspólny dzielnik (NWD)?

Największy wspólny dzielnik (NWD), znany również jako największy wspólny dzielnik (GCD), to największa dodatnia liczba całkowita dzieląca wszystkie podane liczby bez reszty. Na przykład NWD 24 i 36 to 12, ponieważ 12 jest największą liczbą dzielącą zarówno 24, jak i 36. Nasz darmowy kalkulator NWD pomaga szybko i dokładnie znaleźć największy wspólny dzielnik dowolnego zestawu liczb całkowitych dodatnich, z rozwiązaniami krok po kroku przy użyciu algorytmu Euklidesa.

NWD jest ściśle związany z najmniejszą wspólną wielokrotnością (NWW). Podstawowa zależność: NWW(a, b) × NWD(a, b) = a × b. Oznacza to, że znając NWD dwóch liczb, możesz łatwo obliczyć ich NWW. Dla wielu liczb NWD oblicza się sekwencyjnie: najpierw znajdź NWD pierwszych dwóch liczb, potem NWD tego wyniku z trzecią liczbą itd. Algorytm Euklidesa jest efektywny: NWD(a, b) = NWD(b, a mod b), aż b = 0.

NWD ma wiele praktycznych zastosowań: przy upraszczaniu ułamków (dzielenie licznika i mianownika przez ich NWD, aby uzyskać postać podstawową), przy rozwiązywaniu równań diofantycznych, w kryptografii (np. RSA), w planowaniu i powtarzających się wzorcach, przy mierzeniu wspólnych wymiarów oraz w zadaniach z proporcjami. Zrozumienie NWD jest niezbędne dla każdego pracującego z ułamkami, proporcjami lub podzielnością.

Nasz kalkulator NWD obsługuje dowolną liczbę dodatnich liczb całkowitych i pokazuje kroki obliczeń, co czyni go idealnym do celów edukacyjnych. Kalkulator używa algorytmu Euklidesa dla efektywności, nawet dla dużych liczb. Niezależnie od tego, czy jesteś uczniem uczącym się o czynnikach, nauczycielem przygotowującym lekcje matematyki, czy kimkolwiek potrzebującym szybkich obliczeń NWD, nasze narzędzie zapewnia dokładne wyniki natychmiast i za darmo.

Przykład: Obliczenia NWD

Przykład 1: NWD(24, 36) = 12. Dzielniki 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dzielniki 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Największy wspólny dzielnik to 12. Przykład 2: NWD(48, 18, 30) = 6. Najpierw NWD(48, 18) = 6, potem NWD(6, 30) = 6. Przykład 3: NWD(17, 19) = 1. Gdy dwie liczby nie mają wspólnego dzielnika oprócz 1, są względnie pierwsze i NWD = 1.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator NWW

Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch lub więcej liczb z rozwiązaniami krok po kroku

Kalkulator dodawania ułamków

Dodawaj ułamki ze wspólnymi mianownikami; NWD pomaga uprościć wyniki

Kalkulator reszty

Znajdź iloraz i resztę; algorytm Euklidesa używa reszt do NWD

Często zadawane pytania

NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba dzieląca wszystkie podane liczby, podczas gdy NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba podzielna przez wszystkie podane liczby. Są powiązane: NWW(a, b) × NWD(a, b) = a × b. Na przykład dla 12 i 18: NWD = 6, NWW = 36 i 6 × 36 = 12 × 18 = 216.
Typowe metody: (1) Wypisywanie dzielników: wypisz dzielniki każdej liczby i weź największy wspólny. (2) Rozkład na czynniki pierwsze: rozłóż każdą liczbę na czynniki pierwsze, następnie pomnóż wspólne czynniki pierwsze w najniższej potędze. (3) Algorytm Euklidesa: wielokrotnie zastępuj większą liczbę resztą z dzielenia przez mniejszą, aż jedna liczba będzie 0; druga to NWD. Nasz kalkulator używa algorytmu Euklidesa dla szybkości.
Nie, NWD jest zawsze mniejszy lub równy najmniejszej z podanych liczb. Z definicji NWD musi dzielić wszystkie liczby wejściowe, więc nie może przekraczać żadnej z nich. Maksymalny NWD występuje, gdy wszystkie liczby są równe: NWD(n, n, ..., n) = n.
Dzieląc licznik i mianownik ułamka przez ich NWD otrzymujemy ułamek w postaci podstawowej. Na przykład 24/36 ma NWD(24, 36) = 12, więc 24÷12 / 36÷12 = 2/3. To najprostsza postać ułamka.
Dwie liczby są względnie pierwsze, jeśli ich jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. Zatem NWD(a, b) = 1. Na przykład 8 i 15 są względnie pierwsze: dzielniki 8 to 1, 2, 4, 8; dzielniki 15 to 1, 3, 5, 15; wspólny jest tylko 1.
Tak, nasz kalkulator NWD jest całkowicie darmowy, bez rejestracji, subskrypcji ani płatności. Wprowadź dowolny zestaw dodatnich liczb całkowitych i uzyskaj natychmiastowe, dokładne wyniki z obliczeniami krok po kroku. Kalkulator obsługuje wiele liczb naraz i pokazuje pełny proces rozwiązania.