Oblicz resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez (x − a) za pomocą twierdzenia o reszcie. Wpisz współczynniki i wartość a, aby natychmiast otrzymać P(a).
Wskazówka: jeśli używasz przecinka jako separatora dziesiętnego (np. 1,5), rozdziel współczynniki spacjami lub średnikami.
Kalkulator reszty z wielomianu wyznacza resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez czynnik liniowy postaci (x − a). Zamiast wykonywać pełne dzielenie wielomianów, możesz użyć twierdzenia o reszcie: reszta jest równa P(a). Oznacza to, że wystarczy obliczyć wartość wielomianu dla x = a.
Wpisz współczynniki wielomianu od najwyższej potęgi do wyrazu wolnego. Na przykład współczynniki 2, -3, 0, 5 oznaczają P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Następnie wpisz wartość a z dzielnika (x − a). Kliknij Oblicz, aby zobaczyć resztę.
Wewnątrz obliczenia są wykonywane wydajnie metodą Hornera (równoważną dzieleniu syntetycznemu). Działa to dla dowolnego stopnia wielomianu i obsługuje współczynniki ujemne oraz dziesiętne. Upewnij się, że kolejność współczynników jest poprawna; wstawienie 0 dla brakujących wyrazów pomaga zachować zgodność stopni.
Reszty z dzielenia wielomianów przydają się do sprawdzenia, czy (x − a) jest czynnikiem (reszta 0), do szybkiego podstawiania wartości oraz w zadaniach z algebry. Jeśli dzielnik ma postać (x + k), pamiętaj, że (x + k) = (x − (−k)), więc należy wpisać a = −k.
Niech P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 i dzielimy przez (x − 2). Reszta wynosi P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.