Калькулятор arctan(x) для нахождения обратного тангенса значения и получения угла в градусах и радианах с общими решениями.
Функция arctan (обратный тангенс), записанная как arctan(x) или atan(x), дает вам угол, тангенс которого равен x. Другими словами, если tan(θ) = x, то θ = arctan(x). Этот калькулятор помогает быстро найти этот угол как в градусах, так и в радианах для любого действительного значения x и предоставляет общие решения, показывающие все возможные углы, которые имеют тот же тангенс.
Чтобы использовать калькулятор, введите значение для x (значение тангенса). Затем инструмент вычисляет θ = arctan(x) в радианах, используя встроенную функцию обратного тангенса, и преобразует этот результат в градусы, используя формулу θ° = θ × 180 / π. Оба значения отображаются с высокой точностью. Поскольку функция тангенса периодична с периодом 180° (π радиан), существует бесконечно много углов, которые имеют одно и то же значение тангенса.
Общее решение для уравнений вида tan(θ) = x имеет вид θ = θ₀ + k×180° в градусах или θ = θ₀ + k×π в радианах, где θ₀ — главное значение, возвращаемое arctan(x), а k — любое целое число. Например, если x = 1, то θ₀ = arctan(1) = 45° = π/4 рад. Полный набор решений включает углы, такие как -135°, 45°, 225°, 405° и так далее, которые можно компактно записать как 45° + k×180° или π/4 + k×π.
Наш калькулятор arctan проверяет ваш ввод, вычисляет как главное значение, так и соответствующие формулы общего решения и отображает угол в градусах и радианах. Это экономит время по сравнению с ручными расчетами и снижает риск ошибок. Будь вы решаете тригонометрические уравнения, работаете с наклонами и градиентами, анализируете векторы или изучаете периодические явления, этот инструмент обеспечивает быстрые и надежные вычисления обратного тангенса.
Предположим, вы знаете, что tan(θ) = 1 и хотите найти θ. Введите x = 1 в калькулятор. Калькулятор вычисляет главное значение θ₀ = arctan(1) = π/4 рад ≈ 0,78539816 рад. Преобразование в градусы дает θ₀ ≈ 45°. Общие решения: θ = 45° + k×180° и θ = π/4 + k×π, где k — любое целое число. Это означает, что углы -135°, 45°, 225°, 405° и т.д. все имеют тангенс 1. Аналогично, если tan(θ) = √3, то θ₀ = arctan(√3) = 60° (или π/6 рад), с общими решениями θ = 60° + k×180° и θ = π/6 + k×π.