Найдите остаток при делении многочлена P(x) на (x − a) с помощью теоремы об остатке. Введите коэффициенты и значение a, чтобы мгновенно получить P(a).
Совет: если десятичный разделитель — запятая (напр. 1,5), разделяйте коэффициенты пробелами или точкой с запятой.
Этот калькулятор находит остаток при делении многочлена P(x) на линейный множитель вида (x − a). Вместо полного деления многочленов можно применить теорему об остатке: остаток равен P(a). То есть достаточно подставить x = a и вычислить значение многочлена.
Введите коэффициенты многочлена от старшей степени к свободному члену. Например, коэффициенты 2, -3, 0, 5 соответствуют P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5. Затем введите значение a из делителя (x − a) и нажмите «Вычислить».
Внутри вычисление выполняется эффективно методом Горнера (эквивалент синтетического деления). Он подходит для любого порядка и поддерживает десятичные и отрицательные коэффициенты. Важно соблюдать порядок коэффициентов; для отсутствующих членов используйте 0.
Остатки полезны для проверки, является ли (x − a) множителем (если остаток 0), для быстрого вычисления P(a) и для задач по алгебре. Если делитель записан как (x + k), помните, что (x + k) = (x − (−k)), поэтому нужно вводить a = −k.
Пусть P(x) = 2x³ − 3x² + 0x + 5 и делим на (x − 2). Остаток равен P(2) = 2·8 − 3·4 + 0·2 + 5 = 16 − 12 + 0 + 5 = 9.